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Niveau quatrième
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Le défi

Posté par
melina
29-05-14 à 12:20

Bonjour j'aimerais avoir une méthode pour le problème suivant :

Par quel chiffre se termine le nombre "3 exposant 2011" ?

J'ai pensé a une décomposition de 2011 mais je n'en suis pas sûr

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Leile
re : Le défi 29-05-14 à 13:33

Bonjour,

une piste :
ecris les premiers termes
3^0 = 1
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81
3^5 = ????
3^6 = ???
etc..

tu verras que ce sont toujours les memes chiffres des unités qui reviennent.
tu pourras sans doute répondre à la question..

Posté par
melina
Le défi 29-05-14 à 15:31

Merci beaucoup pour votre aide

donc si j'ai bien compris je dois continuer jusqu'a 2011 ?

Posté par
Leile
re : Le défi 29-05-14 à 22:24

mais non, si tu devais continuer jusqu'en 2011, ca serait beaucoup trop long !

je te l'ai dit : "tu verras que ce sont toujours les memes chiffres des unités qui reviennent."

on trouve toujours 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 etc... il y a 4 chiffres possibles

2011 =  502*4 + 3
donc si tu allais jusqu'au bout, si tu comptes 502 fois la sequence 3, 9, 7, 1
tu arrives à 2008,
puis 2009 ==> chiffre des unités = 3
2010 ==> chiffre des unités = 9
2011 ==> chiffre des unités = 7

OK ?

Posté par
melina
Le défi 31-05-14 à 12:23

oui oui finalement j'avais fini par trouver la logique et donc le bon chiffre
mais merci encore pour votre aide

Posté par
flight
re : Le défi 31-05-14 à 12:53

salur


---> derniers chiffres possibles de 3^n quelque soit n :  1   3  9  7  

      ----------------> puissances de 3 ------------>     0   1  2  3
                                                          4   5  6  7
                                                          8   9  10 11
                                                          12  13 14 15
                                                          16  17 18 19
                                                          20  ect  ...

il y a donc 4 colonnes et celle qui contiendra 2011 renvera à une valeur entre {1 3 9 7}

              



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