Bonjour, j'ai ce DM pour demain on l'a eu hier et j'ai beaucoup de travail, rendu d'une dissert de philo et un controle de chimie !
donc j'ai pa vraiment le temps de travailler dessus, je veu des solutions et des reponses rediger svp j'ai pa du temps a perdre dessus ! c'est des questions simples je trouve mais j'ai pas le temps, merci !

Exercice : Le modèle de Verhulst

Pour certaines populations vivant en milieu clos (comme des bactéries dans une culture) on constate que la croissance est quasiment exponentielle au début mais elle est freinée dès que la surpopulation se fait sentir (manque de nourriture, d'oxygène, interactions dues la promiscuité, ...) . On propose vers 1840 le modèle suivant : on suppose que la taille de la population ne peut dépasser une valeur maximale et on note f(t) la fraction de ce maximum à l'instant t (t≥0). On montre que la fonction f est solution de l'équation différentielle (E) : y'=λy(1−y)

1) Expliquer pourquoi peut-on supposer que 0< f(t) < 1
2) Résoudre (E) en posant z = 1/y
3) Sachant que λ > 0 et  que f(0) = 0,01 ; exprimer f(t) en fonction de t et representer graphiquement f.