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Le nombre d or !
Bonsoir, j'aimerai avoir un peu d'aide sur cet exercice s'il vous plait.
1. Résoudre dans R l'équation (E) : x²-x-1=0 On note 
la solution positive de (E) appellée nombre d'or. Vérifier que = 1+(1/) (1).
2. On considère la suite a0=2 et pour tout entier naturel n, an+1 = 1+(1/) (2)
a. Montrer que pour tout entier n
1, on a (3/2
an2
b. A l'aide des relations (1) et (2), montrer que pour tout n1, on a
[an+1-](4/9)[an-]. En déduire que pour tout entier n1, on a:
[an-](4/9)n-1[a1-] puis que [an-]](4/9)n
(ps: "[" ou "]" signifie la valeur absolue)
c. Montrer que la suite (an) est convergente et préciser sa limite.
d. A l'aide d'une calculatrice déterminer un entier n0 tel que si nno alors [an-]10-6.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjours, je voie que mon sujet n'attire pas la foule, je voudrai savoir si quelqu'un pourrai sund meme essayer de cherhceh des choses pour m'éclairsir parce que la je suis dans le flou total.
merci d'avance
coucou !
1)Pour résoudre l'équation tu fais comme d'habitude avec le 
...et la solution positive sera donc .
Comme est la seule solution positive de l'équation x²-x-1=0 il te suffit de vérifier que 1+(1/) est positif (facile!) et que c'est aussi solution de l'équation. Je te laisse faire pour ça 
ensuite tu as du te tromper parce que ta suite (an+1 = 1+(1/)) est constante !
1)
Phi = (1 + V5)/2
1 + (1/Phi) = 1 + (2/(1+V5)) = (3+V5)/(1+V5) = (3+V5)(1-V5)/[(1+V5).(1-V5)] = (3-3V5+V5-5)/(1-5) = (-2-2V5)/-4 = (1+V5)/2 = Phi
On a donc bien Phi = 1 + (1/Phi)
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2)
a)
Erreur d'énoncé.
C'est plutôt: a(n+1) = 1 + (1/a(n))
supposons que 3/2 <= a(n) <= 2
On a alors: 1/2 <= 1/a(n) <= 2/3
1 + (1/2) <= 1 + 1/a(n) <= 1 + (2/3)
3/2 <= 1 + 1/a(n) <= 5/3
et a fortiori:
3/2 <= 1 + 1/a(n) <= 2
3/2 <= a(n+1) <= 1
Donc si 3/2 <= a(n) <= 2, on a aussi 3/2 <= a(n+1) <= 2
Comme 3/2 <= a(0) <= 2, on a aussi 3/2 <= a(1) <= 2
Comme 3/2 <= a(1) <= 2, on a aussi 3/2 <= a(2) <= 2
Et ainsi de proche en proche, on a 3/2 <= a(n) <= 2 pour tout n de N.
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b)
A toi pour continuer...
c)
Tu devrais trouver que lim(n-> oo) a(n) = Phi
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Sauf distraction. 
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