Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale DérivéesTopics traitant de Dérivées [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

le nombre dérivé

Posté par
bouchaib 03-05-21 à 15:29

bonjour,
question:  vérifier que  (g^{-1})'(0)=1
(g^{-1})'(0)=1.   Je dois chercher    g^{-1}(0)=x_{0} (x_{0} \in g )
  (g une bijection ) ; g^{-1}(0)=x\Leftrightarrow g(x)=0 ; avec 0\in J
(domaine de définition de g-1).

puis la réponse à la question posée au début serait : (g^{-1})'(0)= \frac{1}{g'(g^{-1}(0))}=\frac{1}{g'(x=g^{-1}(0))}
Merci par avance.

Posté par
matheuxmatoure : le nombre dérivé 03-05-21 à 18:15

bonjour
on ne comprends rien à ce que tu racontes !

si tu donnais un énoncé précis et complet ?

Posté par
bouchaibre : le nombre dérivé 03-05-21 à 19:52

pardon :
voilà la question compète:
on considère la fonction numérique de la variable réel x définie par,
g(x)=\frac{x}{2}\sqrt{x^{2}+4}+\frac{x^{2}}{2}.
Vérifier que :  (g^{-1})'(0)=1.
Ma réponse :  je doit chercher l'image de 0 par g-1, g^{-1}(0)=y \Leftrightarrow g(y)=0; g(y)=0 \Leftrightarrow \frac{y}{2}\sqrt{y^{2}+4}+\frac{y^2}{2}=0 cette équation devient y(\frac{1}{2} \sqrt{y^2 +4}+\frac{y}{2})=0  ;  y=0 est l'unique solution le deuxième terme de la factorisation de l'équation ne peut s'annuler ( ceci confirme que g est bijection).
puis je cherche g'(0)=?    ;  g'(y)=\frac{1}{2}(\sqrt {y^2+4}+\frac{y^2}{2\sqrt{y^2+4}})+y \Leftrightarrow g'(0)=\frac{1}{2}(2+0)+0=2/2=1
\Leftrightarrow g'(0)=\frac{1}{2}(2+0)+0=2/2=1
et comme (g^{-1})'(x)=\frac{1}{g'(g^{-1}(x))}=\frac{1}{g'(y)}
donc (g^{-1})'(0)=\frac{1}{1}=1 et ce Q.F.vérifier.
Merci encore








Posté par
matheuxmatoure : le nombre dérivé 06-05-21 à 13:59

le fait que 0 ait un seul antécédent ne prouve en rien que g est une bijection !

donc si tu veut parler de g-1 il faudrait déjà avoir prouvé que g est une bijection de sur ???


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1677 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !