Bonjour, je bloque sur un exercice de terminale S, sur l'exponentielle.
J'ai réussi la question 1) a b et c. Je bloque sur la fin de la 2 a) (dernière inégalité), la 2 b), c), d), e) et la 3 b)

merci de votre aide...

voici l'énoncé :

Le nombre e vaut, d'après la calculatrice, environ 2,718. Au XVIIe siècle, à l'époque de Jacques Bernoulli, cette valeur approchée a pu être obtenue par l'étude de la question 2.

1. a) montrer qu'une somme qui, en intérêts composés, augmente de moitié chaque demi-année est multipliée par 2,25 au bout d'un an.

   b) Au bout d'un an, par que coefficient a été multipliée une somme qui, en intérêts composés, augmente d'un douzième chaque douzième d'année ?

   c) Une somme S augmente, en intérêts composés, d'un n iéme chaque n iéme d'année. Exprimer en fonction de S et de n, la valeur atteinte par cette somme après une année.

2. Soit (Un) la suite définie sur * par : Un = (1+1/n)^n

   a) Soit g la fonction définie sur  par g(x)= e^x - (1+x).
- Etudier les variations de g.
- Montrer que, pour tout nombre réel x, 1+x  <e^x
- En déduire que, pour tout nombre réel x < 1 :
                                               e^x < 1/(1-x)

   b) Soit A et B des nombres réels tels que 0AB.
- Démontrer que, pour tout entier naturel non nul n : 0A^nB^n

   c) Déduire des inégalités précédentes que pour tout entier nature n non nul :
                                   (1+1/n)^n< e<(1+1/n)^n+1

   d) Demontrer que pour tout n entier naturel non nul : 0<e-Un<4/n

   e) En deduire que la suite (Un) converge vers le nombre e.

3. a) Calculer les valeurs exactes de U1, U2 et U3.

   b) D'apres l'inegalité demontrée en 2d, pour quelle valeur de n est-on certain que le nombre Un soit une valeur approchée à 10^-2 du nombre e ?