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Le nombre e
On a : Un = 1 + 1/(1!) +1/(2!) + . . . _ 1/(n!).
Soit n>= 1, on pose x ∈ [0;1],
f(x) = [ 1 + x/(1!) + x2/(2!) + . . . + xn/(n!) ] * exp(-x)
Montrer que f est derivable sur [0;1] et que f'(x) = [ -xn/(n!) ] *exp(-x)
En deduire que Un<= exp(1)
Eh bah quand je dérive j'obtiens :
[ 1+ 2x/2! + 3x2/3! + ... + n*xn-1/n! ] - [ 1 + x/1 + x2/2! + ... + xn/n! ] / exp(-x)
Puisque la derivee de xn/n! est n*xn-1/n!
déjà n / n! se simplifie...
ensuite je ne comprends rien à ta dérivée et à cette barre de fraction sortie du chapeau , là où il y avait une multiplication dans l'énoncé.
à refaire 
Ok donc :
J'obtiens : exp(-x) * [ 1 + 2x/(2!) + 3x2/(3!) + ... + n*xn-1/n! +1 + x/1! + x2/2! + .. + x^n/n! ]
f'(x) = exp(-x) * [ 1 + 2x/(2!) + 3x2/(3!) + ... + n*xn-1/n! - (1 + x/1! + x2/2! + .. + x^n/n! ) ]
dérivée d'un produit
Si j'ai pas faut, la dérivée de : 1 + x/1! + x^2/2! + ... + x^n/n! c'est :
1 + 2x/2! + 3x^2/3! + . . . + n*xn-1 /n!
= 1 + x/1! + x2/2! + . . . + xn-1/(n-1)!
Bonsoir,
En l'absence de matheuxmatou (que je salue), je pense que tu as changé le signe moins en signe plus dans l'expression de f'(x).
Regarde mieux et tu verras que tout s'arrange.
Bonjour a vous deux,
Merci a tous les deux pour vos réponses. C'est bon j'ai fini l'exercice, j'y suis reste jusqu'à 1 heure de la nuit mais au moins il est finit ! [ L'énoncé que j'ai donné était une partie de l'exercice]
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