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Le plus-petit sous-corps

Posté par
H_aldnoer
12-12-07 à 01:38

Bonsoir,

une petite question qui me me pose problème !

Pourquoi \mathbb{q}(e^{i\frac{\pi}{5}})=\mathbb{q}(e^{i\frac{\pi}{5}}+1) ?

(notation : K(w)=Frac( K[w] ) est le plus petit sous-corps contenant K et w)
Merci !

Posté par
lolo217
re : Le plus-petit sous-corps 12-12-07 à 10:12

l'application qui a  x  associe  x+1 est bijective donc  Q( exp(u)) = (Q+1)((exp(u)+1) = Q(exp(u)+1)  pour n'importe quel  u  d'ailleurs.

Posté par
robby3
re : Le plus-petit sous-corps 12-12-07 à 12:51

Salut,
si c'est corps,ça contient qui contient l'exponentielle,il contient 1 donc il contient l'exponetielle +1...non?

Posté par
1 Schumi 1
re : Le plus-petit sous-corps 12-12-07 à 13:26

Salut tout le monde,

robby>> Ton explication ne montre pas l'égalité, seulement une inclusion.

Posté par
robby3
re : Le plus-petit sous-corps 12-12-07 à 13:31

oui Schumi!
on fait de meme avec l'autre, c'est un corps qui contient l'exponetielle
ça contient 1 et 0 donc ça contient -1...
ça contient donc l'exponentielle+1+(-1)...
non?

Posté par
1 Schumi 1
re : Le plus-petit sous-corps 12-12-07 à 13:51

Ton raisonnement est juste si on admet (et c'est trivial donc pas de problème) que le plus petit corps contenant un élément c'est l'intersection de tous les corps qui le contient.



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