Etudie à part n=0.


1=1 modulo 4
1^n = 1 pour tout n.

2^n = 2 modulo 4 pour n=1
ensuite 2^n = 4*2^n
donc 2^n = 0 pour tout n>1

3^n = (-1)^n c'est celui-ci qui est intéressant
3^n = 1 pour n pair et -1 pour n impair

4^n = 0 pour tout n>0


Ce qui nous fait :

Pour n = 1 :

1^n + 2^n + 3^n + 4^n = 1 + 2 - 1 + 0 (modulo 4)
                                        = 2
¨Pour n impair et >1 :

1^n + 2^n + 3^n + 4^n = 1 + 0 - 1 + 0 ( modulo 4)
                                       = 0

Pour n pair et >1 :

1^n + 2^n + 3^n + 4^n = 1 + 0 + 1 + 0 ( modulo 4) = 2 (modulo 4)