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le reste dans la division. spé

Posté par kajoura (invité) 20-10-04 à 18:10

Bonsoir,
il me faut trouver le reste dans la division de 8^237 par 9.
Donc je fais
8^237 cong 8^(3*79) cong 512^79 cong 8^79.
Donc après je suis bloquée car 79 n'a plus de diviseurs.
On peut le resoudre comment?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : le reste dans la division. spé 20-10-04 à 19:08

Division de 8²=64 par 9 -> reste = 1
Division de 8³ par 9 -> reste = 8
Division de 8^4 par 9 -> reste = 64-63 = 1

Donc les divisions de 8^n avec n pair ont un reste = 1
et les divisions de 8^n avec n impair ont un reste = 8.

--> le division de 8^237 par 9 a un reste de 8
-----
Sauf distraction.  

Posté par kajouravleva (invité)re : le reste dans la division. spé 21-10-04 à 21:03

J-P merci
j'ai eu encore une idée.
8^237 cong (8²)^(118+1) cong 8*64^118 cong 8*1^118 cong 8 mod 9
voilà



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