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Le reste de la division euclidienne

Posté par
shadowval
26-12-14 à 15:30

Bonjour,

Je dois déterminer suivant les valeurs de l'entier n (naturel non nul) le reste de la division euclidienne par 9 du nombre 7^n.


Je ne sais pas comment partir. Je sais que :

9 congru a 2 modulo 7
81 congru a 4 modulo 7


Que puis-je faire d'autre ?

Posté par
sapeurpompier44
re : Le reste de la division euclidienne 26-12-14 à 15:34

Salut,

Tu peux dans un premier temps faire un tableau avec n allant de 1 à 5 et le reste de la div eucl de 7n par 9

Posté par
Inguedebruijn
re : Le reste de la division euclidienne 26-12-14 à 15:36

Bonjour,
Heu, c'est l'inverse que tu veux faire etudier les restes modulo 9, pas modulo 7.

Posté par
shadowval
re : Le reste de la division euclidienne 26-12-14 à 17:07

En effet, je dois diviser 7^n par 9. Je fais un tableau également ?

Posté par
Inguedebruijn
re : Le reste de la division euclidienne 26-12-14 à 17:55

Un tableau ? Pourquoi un tableau ?
Non tu commence juste par calculer les premiers et assez vite tu devrais comprendre comment ca fonctionne (rappelle toi que si a congru a b mod p, alors ac congru a bc mod p).

Posté par
shadowval
re : Le reste de la division euclidienne 27-12-14 à 10:44

Bonjour,

7 congru a 7 [9]
49 congru a 4 [9]
343 congru a 1 [9]


Je ne comprends pas trop ...

Posté par
Inguedebruijn
re : Le reste de la division euclidienne 27-12-14 à 14:16

Ben, continue jusqu'a que tu remarques qqch...

Posté par
shadowval
re : Le reste de la division euclidienne 28-12-14 à 19:31

ensuite j'ai :

2401 congru a 7 modulo 9
16807 congru a 4 modulo 9

Donc je vois que ça revient au même.


Donc je dis juste que j'aurais soit 7, soit 4, soit 1 comme reste ?



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