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Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés

Posté par
hbx360
29-03-22 à 15:31

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant : étudier le signe de f(x) = e^{5x} - e^{x²-3x-9}, donc je fais :

e^{5x} - e^{x²-3x-9} e^{5x} - e^{x²-3x-9} \geq 0 \Leftrightarrow e^{5x} \geq e^{x²-3x-9} \Leftrightarrow 5x \geq x²-3x-9 \Leftrightarrow -x² +8x + 9 \geq 0

Je résous -x² +8x + 9 = 0
Je trouves x_{1} = -1 et x_{2} = 9

Je fais le tableau de signe

x ~~~~~~~~~~~~~~~~~ -\infty ~~~~~~~-1~~~~~~~9~~~~~+\infty \\ x²-8x-9 ~~~~~~~~~~~~ + ~~~~~0 ~~- ~~0 ~~+ \\ f(x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~+~~~~~ 0 ~~-~~ 0 ~~~+ \\

Et quand je test par exemple en mettant x=-2 et bien je trouve une valeur négative au lieu de positive et dans le livre de math, dans la correction, le tableau de signe est le suivant :

x ~~~~~~~~~~~~~~~~~ -\infty ~~~~~~~-1~~~~~~~9~~~~~+\infty \\ x²-8x-9 ~~~~~~~~~~~~ + ~~~~~0 ~~- ~~0 ~~+ \\ f(x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~ 0 ~~+~~ 0 ~~~- \\

Et là ça marche.
Mais je ne comprends pas pourquoi les signes pour f(x) sont opposés et il n'y a aucune explication.

Pourriez-vous me dire pourquoi les signes sont opposées ?

Posté par
malou Webmaster
re : Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés 29-03-22 à 15:42

Bonjour

tu étudies le signe de x²-8x-9 dans ton tableau

et tu cherchais à résoudre -x²+8x+9 positif si je ne me trompe
....

Posté par
hekla
re : Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés 29-03-22 à 15:44

Bonjour

 f(x)=-(x^2-8x-9)

Posté par
hbx360
re : Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés 29-03-22 à 21:12

En fait je vois que j'ai fais la résolution dans l'autre sens par rapport au livre mais j'ai toujours le même problème pourquoi dans le tableau de signe

x ~~~~~~~~~~~~~~~~~ -\infty ~~~~~~~-1~~~~~~~9~~~~~+\infty \\ x²-8x-9 ~~~~~~~~~~~~ + ~~~~~0 ~~- ~~0 ~~+ \\ f(x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~ 0 ~~+~~ 0 ~~~- \\

on a x²-8x-9 + 0 - 0 + et que pour f(x) on a f(x) - 0 + 0 -

Je ne comprends pas comment on passe de + à - pour f(x) ?

Posté par
hekla
re : Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés 29-03-22 à 21:29

Dans tous les cas, vous avez bien f(x)=-(x^2-8x-9)

f(x)<0 \iff \text{e}^{5x}<\text{e}^{x^2-3x-9}

5x<x^2-3x-9 \iff  0< x^2-8x-9 ou  x^2-8x-9 >0

f(x)<0 \iff  x^2-8x-9 >0

ce qui veut bien dire que lorsque x^2-8x-9 est positif,  f(x) est négatif

Posté par
hbx360
re : Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés 30-03-22 à 08:51

Ça marche,

Mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment on passe de

x²-8x-9 ~~~~~~~~~~~~ + ~~~~~0 ~~- ~~0 ~~+ à

 f(x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~ 0 ~~+~~ 0 ~~~-

Posté par
malou Webmaster
re : Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés 30-03-22 à 09:00

tu as lu les réponses ?

f(x)<0 \iff  x^2-8x-9 >0

.....

Posté par
larrech
re : Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés 30-03-22 à 09:05

Bonjour

f(x) est du signe de -x2+8x+9

-x²+8x+9 ~~~~~~~~~~~~ - ~~~0 ~~+~~0 ~~-~~

 f(x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~ 0 ~~+~~ 0 ~~~-

Posté par
hbx360
re : Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés 30-03-22 à 12:47

Je crois que j'ai pigé merci malou.
Merci aussi larrech pour ton aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Le tableau de signe pourquoi les signes sont opposés 30-03-22 à 12:48



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