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le terme générale de la suite de FIBONACCI

Posté par
Brouwer
24-10-21 à 13:43

modération > **Bonjour***

On considère la suite de FIBONACCI  définie par :
 F_{0}=0 , F_{1}=1   et F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n} pour tout  n\in \mathbb{N}.
Montrer par récurrence que  \forall n\in \mathbb{N} ;  F_{n}=\frac{\alpha ^{n}-\beta ^{n}}{\sqrt{5}}
 \alpha et \beta les deux solutions de l'équation: x^{2}-x-1

Posté par
ty59847
re : le terme générale de la suite de FIBONACCI 24-10-21 à 14:26

L'énoncé t'aide beaucoup. On te donne des indices.
On te donne la formule générale, et on te dit que la bonne méthode, c'est une démonstration par récurrence.

J'imagine que tu as déjà fait des démonstrations par récurrence.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : le terme générale de la suite de FIBONACCI 24-10-21 à 17:38

Bonjour,
L'énoncé ne précise pas > ?

Posté par
Brouwer
re : le terme générale de la suite de FIBONACCI 27-10-21 à 00:34

Oui tu as raison il faut que  \alpha >\beta  , merci



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