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Le théorème de Menelaus

Posté par
Pimparompan
02-01-21 à 14:52

On considère un triangle ABC non aplati.M,N et P sont trois points situés respectivement sur les droites (BC),(CA),(AB) et distincts des points A,B et C.
Notre objectif est de déterminer une condition nécessaire et suffisante d'alignement des points M,N et P.

Voici les fameuses questions :

1.justifier l'existence d'un réel a tel que vecteur PA=a PBd'un réel b tel que NC=b NA et d'un réel c tel que MB=c MC

2.justifier que a,b et c sont différents de 1

Le plan est rapporté au repère (A;→AB;→AC).
3)Le point M
a)À l'aide de l'égalité ,→MB=c →MC et de la relation de Chasles, démonter que :
1/1-c *AB - c/1-c *AC=AM

b)En déduire les coordonnés de M dans le repère (À;AB,Ac).
Aide dans le repère les coordonnés du point M sont les reels x et y tels que AM=xAB+yAC

4.Le point P
a)A l'aide de l'égalité PA=a PB et de la relation de Chasles, exprimer le vecteur PA en fonction du vecteur AB
b) En déduire les coordonnés de P dans le repère et montrer que MP à pour coordonne
x: ac-1/(1-a)(1-c)
y: c/1-c

5.le point N
A) déterminer les coordonnés de N
b)en déduire que lPN à pour coordonnés
x: a/1-a
Y: 1/1-b

6.Démonter que les points M,N et P sont aligné si et seulement si abc=1

MERCI

Le théorème de Menelaus

Posté par
Pimparompan
re : Le théorème de Menelaus 02-01-21 à 14:54

Pimparompan @ 02-01-2021 à 14:52

***Répétition de l'énoncé inutile ! ***

A

Posté par
Pimparompan
re : Le théorème de Menelaus 02-01-21 à 14:55

PimparompanPimparompan

Pimparompan @ 02-01-2021 à 14:52

***Répétition inutile !!..***
signifie vecteur

Posté par
matheuxmatou
re : Le théorème de Menelaus 02-01-21 à 15:02

re-répétition inutile !

si personne ne réponds il y a peut-être une raison !

1 : politesse
2 : qu'as-tu fait ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Le théorème de Menelaus 02-01-21 à 15:03

Bonjour Pimparompan,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
Pimparompan
re : Le théorème de Menelaus 02-01-21 à 15:58

matheuxmatou @ 02-01-2021 à 15:02

re-répétition inutile !

si personne ne réponds il y a peut-être une raison !

1 : politesse
2 : qu'as-tu fait ?
désolé je suis novice sur le site

Posté par
Pimparompan
re : Le théorème de Menelaus 02-01-21 à 17:23

Tilk_11 @ 02-01-2021 à 15:03

Bonjour Pimparompan,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.
[faq]niveau[/faq]
Bonjour, comment dois-je faire

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Le théorème de Menelaus 02-01-21 à 17:30

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