Le théorème de Pythagore dit tout simplement que :

AB² + AC² = BC²

Donc que un coté adjacent à l'angle droit au carré plus l'autre côté adjacent à l'angle droit au carré est égal à l'hypoténuse au carré.

Voila le ours du théorème de Pythagore trouvé sur le net.


I- Comment calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle ?
A Définition

Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand côté. C'est aussi le côté opposé à l'angle droit.
fig13
B Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.

Dans le triangle ABC rectangle en A : BC2= AB2 + AC2
C Exemples :


1. Soit RFA un triangle rectangle en F, RF=3 cm et FA=4 cm.

Calculer RA.

Dans le triangle RFA rectangle en F, d'après le théorème de Pythagore :

RA2=RF2+FA2 donc

RA2=32+42= 9+16= 25

d'où RA=5 cm


2. Dans le triangle PIF rectangle en I, PI=4 cm et PF=7 cm.

Calculer IF.

Dans le triangle PFI rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore :

PF2= PI2 + IF2 donc 72 = 42 + IF2 donc IF2= 49 - 16 = 33

d'où IF = Racine(33) environ 5,7 cm


II- Comment démontrer qu'un triangle est rectangle ?
A Réciproque du théorème de Pythagore :

Si dans un triangle le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des autres côtés alors ce triangle est rectangle.
C'est à dire :

Dans le triangle AZE si AZ2 = ZE2 + AE2

alors AZE est un triangle rectangle en E (AZ est l'hypoténuse)
B. Exemple :

Soit HTJ tel que HT=12 cm, HJ=13 cm, JT=5cm.

Quelle la nature de ce triangle ?
fig14

donc HJ2 = HT2 + JT2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HTJ est rectangle en T
III- Comment démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle ?
A Exemple :

Soit ERT tel que ER=5 cm, RT=4cm, TE=6cm.

Le triangle est-il rectangle ?
fig15

Donc TE2 different ER2 + RT2 Le triangle ERT n'est pas rectangle.
B Remarque :

Si le triangle ERT était rectangle alors l'égalité TE2 = ER2 + RT2 serait vraie d'après le théorème direct de Pythagore.

Un autre cours (court) :

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ok merci pir les reponses