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Niveau troisième
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Le théorème de Thalès et sa réciproque

Posté par tinou (invité) 02-11-04 à 20:25

Salut !

J'ai un petit problème. je vous pose mon énoncer mes réponse et vous indique clairement mon problème.

En gras je vous met mon problème.
En normale mes réponses
et en italique et entre *(" mes problèmes ")*

Construire un segment [AB] de 10cm puis placer C sur [AB] tel que AC = 6cm.
Construire un demi-cercle de diamètre [AB] appelé (C1) puis à l'intérieur de ce demi-cercle construire (C2) le demi-cercle de diamètre [BC] et (C3) le demi-cercle de diamètre [AC].
I, J, et K sont les milieux respectifs de [AC], [BC] et [AB].
La perpendiculaire à (AB) passant par C coup (C1) en D.
(AD) coupe (C3) en E et (BD) coupe (C2) en F. (AB) et (EF) se coupent en L.

1/ Démontrer que DECF est un rectangle. En déduire que (EC) // (DB) et que (CF) // (AD).


AB diamètre de C1. Pour tous point D de se cercle (DA et DB), le triangle ABD est rectangle en D,
de même AC diamètre de C3, E C3 et (EA et EC) ACE est rectangle en E et encore BC diamètre de C2. F appartient à C2 et (FC et FB donc CBF rectangle en F.

E(AD) donc (AD) perpendiculaire à (CE).
F(BD) donc (CF) perpendiculaire à (BD).

Le quadrilatère EDCF à 3 angles droits donc c'est un rectangle.

Dans un rectangle les côtés opposés sont parrallèles donc (EC) // (DB) et (CF) // (AD).

2/ En utilisant deux fois le théorème de Thalès démontrer que LC / LA = LB / LC.

Dans le triangle ELA les points L, F, E et L, C, A sont alignés et (FC) // (EA).
d'après le théorème de Thalès

LC/LA = LF / LE = FC / EA.

Dans le triangle ELC les points L, B, C et L, F, E sont alignés et (BF) // (CE).
d'après le théorème de Thalès

LC / LA = LF / LE = LB / LC.

Donc LC / LA = LB / LC.

3/ On pose : LC = x. Ecrire LA et LB en fonction de x.

3/ LC = x

LC / LA = LB / LC

x / LA = LB / x

LA = x2 / LB

LB = x2 / LA

En utilisant le résultat de la question 2 calculer x puis LA et LB.

x / LA = x / LB

x = (LA x LB) / LC

LA = (LC x LC) / LB

LB = (LC x LC) / LA

5/ Calculer LF/LE puis LJ/LI. En déduire que (IE) // (JF).

*(" Et la je bug totalement, je n'arrive pas à trouver un point commun entre mes 3 valeurs numériques et mes autres valeurs inconnues. Je ne sais pas non plus s'il faut faire un calcul numérique ou littéraire. Pouvez-vous m'aidez sur ce point ? ")*

Merci à vous, et à plus tard.

Je post la fin de l'exercice pour les "fadas" des maths.

6/ Calculer BF/BD. Démontrer que (DK) et (JF) sont parallèles.

7/ Calculer CD. En déduire EF.

8/ On pose : LF = y. Ecrire LE en fonction de y.
En utilisant un résultat de la question 5, calculer LF puis LE.

9/
Démontrer que FJL est un triangle rectangle.
Démontrer que EIL est un triangle rectangle.

Que représente (EL) pour les cercles (C2) et (C3) ?

10/ Préciser la nature de EFJI. Calculer son aire.



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