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le théorème des accroissement finis

Posté par
yassineben200
17-03-21 à 12:01

soit x>0. En appliquant le TAF à la fct g:en appliquant le TAF a la fct

g: t\rightarrow e^t-\frac{1}{2}t^2-t-1 sur l'intervalle [0,x]

mq : (x>0)0\leq \frac{e^x-x-1}{x^2}-\frac{1}{2}\leq  \frac{e^x-x-1}{x}

après avoir appliqué le théorème je me trouve bloqué devant l'encadrement
voici mon essai:
la fonction g: t\rightarrow e^t-\frac{1}{2}t^2-t-1 est continue sur l'intervalle [0,x] et dérivable sur ]0,x[ alors c]0:x[ tq:
(x-0)g'(c)=g(x)-g(0)
x(ec-c-1)=e^x-\frac{1}{2}x^2-x-1
on a c]0,x[     .... j'encadre x(ec-c-1) mais je ne trouve pas le résultat

Posté par
lake
re : le théorème des accroissement finis 17-03-21 à 12:34

Bonjour,

sur [0,x],   g' est croissante et positive.

Entre autres, g'(c)\leq g'(x)

Posté par
yassineben200
re : le théorème des accroissement finis 17-03-21 à 12:42

merci beaucoup c'est tout ce dont j'avais besoin !
(en effet la premiere question de cette exercice on nous a demandé de mq v est croissante sur R+)


(je suis dsl de ne pas avoir dit le salut je viens de me rendre compte à quel point mon premier message était séche)

Posté par
lake
re : le théorème des accroissement finis 17-03-21 à 15:57

Tu es pardonné !



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