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lecture graphique et dérivée

Posté par
Nelcar
03-02-21 à 15:06

Bonjour,
voici le deuxième exercice de l'APEMP sans corrigé (spécimen 4)
Un rameur et une machine d'exercice physique simulant les mouvements d'une personne qui fait de l'aviron. Il est souvent utilisé pour l'entraînement sportif afin d'éméliorer sa doncition physique. La courbe ci-dessous représente la puissance (en Watt) en fonction du temps (en dixième de seconde) développée par un rameur débutant
Partie A : répondre par lecture graphique aux deux questions suivantes
1) quelle est la puissance maximale atteinte par ce rameur ?
2) Pendant combien de temps la puissance développée reste-t-elle au-dessus de 100 Watts ?
Partie B: Modélisation par une fonction
On suppose que la courbe est la courbe représentative de la fonction f définie sur l'intervalle [0,2 ; 4] par :
f(x)=(-8x+32)ex
On note f ' la fonction dérivée de f. On admet que pour tout réel z de l'intervalle [0,2 ; 4]
f '(x)=(-8x+24)ex
1) étudier le signe f '(x) puis en déduire les variations de f sur [0,2 ; 4]
2) Déterminer la valeur exacte du maximum de la fonction f
On suppose que le sportif améliore sa meilleure performance de 5 % tous les mois. Combien de mois d'entrainement seront-ils nécessaires pour qu'il dépasse les 200 W ?

voici ce que j'ai fait
PARTIE A:
1) la puissance maximale atteinte par ce rameur est 160 W
2) le puissance développée reste au-dessus de 100 W de environ 1,7 à 3,7 soit 2 dixième de seconde
PARTIE B :
1)la dérivée est croissante de [0,2 ; 2] puis décroissante
pour les variations de f sur [0,2 ; 4]
x      0,2                                          4
f(x)     flèche montante

2) la valeur exacte du maximum de la fonction f est 160,68 W
sa meilleure performance est 160,68 *1.05x>200

1,05x>200/160,68
1,05x>1,244
xln1,05>ln 1,244
x=4,47 arrondi à 5 mois
je doute de moi

MERCI

lecture graphique  et dérivée

Posté par
matheuxmatou
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 15:11

(re)bonjour

avant de perdre du temps à poster de nouveaux sujet, commence par résoudre celui que tu as posté avant entièrement et à en corriger toutes les erreurs

faire deux choses en même temps ne me parait pas judicieux au regard des problèmes rencontrés dans l'autre sujet !

Posté par
hekla
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 15:13

Bonjour

Pour la partie B on ne demande plus une lecture graphique

signe de  f'(x) donc signe de -8x+24

maximum dérivée nulle  en changeant de signe

Posté par
matheuxmatou
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 15:21

et puis "la dérivée est croissante" n'est pas le but de la question ! grande confusion !

Posté par
hekla
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 15:54

Les résolutions graphiques sont correctes

max 160,68(4)  oui

160,68 \times 1,05^n >200  

n\approx 4,49 donc 5 correct

Posté par
Nelcar
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 15:57

Re,
matheumatou : normalement l'autre sujet est terminé (j'espère), la prochaine fois je ferai ce que vous me disez à savoir un sujet à la fois.
hekla : oui pour la partie B il n'y a plus de lecture graphique. Tout d'abord merci de me dire si la partie A est bonne
j'ai toujours eu beaucoup de difficultés avec le tableau de signe et le tableau de variation
signe de  f'(x) donc signe de -8x+24  je prend la valeur de a il est négatif donc  le signe est négatif  mais que dois-je faire pour en déduire les variations de f
j'avais fait
pour les variations de f sur [0,2 ; 4]
x      0,2                                          4
f(x)     flèche montante
pour la 2)
moi je trouve 3 lorsque la dérivée est 0

MERCI

Posté par
matheuxmatou
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 15:59

(je laisse hekla poursuivre ici)

Posté par
Nelcar
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 16:05

OK
Merci hekla de m'aider

Posté par
hekla
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 16:13

Non cela fonctionne sous deux conditions  une équation du second degré et un \Delta <0

Ce que l'on n'a pas ici  on a une simple inéquation du premier degré

-8x+24 >0
si positif (strictement) ne vous agrée point vous pouvez prendre strictement négatif  à la fin on aura le même résultat

on ajoute -24 aux deux membres  -8x>-24 on divise par -8   et on n'oublie pas que la relation d'ordre n'est  compatible qu'avec la multiplication par un réel positif

x<\dfrac{-24}{-8} soit x<3

Conclusion f'(x) >0 si x \in]0,2~;~3[  négatif entre 3 et 4

Si pour tout x\in I,\ f'(x)> 0 alors f est  strictement croissante sur I.

Si pour tout x\in I, \ f'(x)<0  alors la fonction f est strictement décroissante sur I.

d'où le tableau

Posté par
Nelcar
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 16:40

Re,
hekla : donc pour la partie B le 1)
la réponse est ce que tu m'as mis
on demande en déduire les variations de f sur l'I

j'avais mis
pour les variations de f sur [0,2 ; 4]
x      0,2                                          4
f(x)     flèche montante

ce n'est pas plutôt
x  0,2                       3                    4

f'(x)            +                    -

f(x)     flèche montante      flèche descendante

MERCI

Posté par
hekla
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 16:59

Partie B 1

le signe de f'(x) est celui de -8x+24   puisque pour tout x,\  \text{e}^x>0

suit la résolution

à la fin  

lecture graphique  et dérivée

Posté par
Nelcar
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 17:03

Re,
Merci hekla,
donc l'exercice est fini,
j'attends de finir le premier avant de mettre l'exercice 3

Un Grand MERCI

Posté par
hekla
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 17:16

Oui mais il n'est pas dans l'ordre
De rien

Posté par
Nelcar
re : lecture graphique et dérivée 03-02-21 à 17:32

Oui bien sûr

MERCI



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