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les anneaux

Posté par
Abas 02-08-11 à 13:32

Bonjour à tous les membres du site. Je voudrais qu'on m'aide à résoudre ce problème.
Soit A un anneau commutatif et unitaire et e appartient à A un élément idempotent différent de 1deA. je voudrais montrer que
1.eA égale à l'ensemble des ea tel que a appartient à A est un anneau unitaire.
2.1deA-e est aussi un idempotent
3.les anneaux A et A croix [1-e]A sont isomorphes

Posté par
raymond Correcteurre : les anneaux 02-08-11 à 14:49

Bonjour.

1°) Montre que e.A est un sous-anneau de A.

2°) Calcule (1 - e)²

Posté par
cmathre : les anneaux 02-08-11 à 15:23

Bonjour,
Pour la question 3, tu vérifies que l'application
: A eA X (1-e)A

      a(ea,(1-e)a)
est un homomorphisme puis que Ker()={(0A,0A)} ( montre que e, (1-e) ne sont pas diviseurs de zéro et que c'est surjectif) et enfin que Im()=eA X (1-e)A.
Ceci te montre que est un isomorphisme.


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