NN pour la question 2 je dirais plutôt  parmi 25 et on multiplie le tous par 5 mais je ne suis pas sur

1)
25 * 24 * 23 * 22 * 21 = 6 375 600
---
2)
25 * 16 * 9 * 4 * 1 = 14 400
---
3)
16 * 15 * 14 * 13 * 12 = 524 160
---
4)
10 * 16 = 160
---
5)
Pas clair.

Est-ce exactement une colonne vide ou au moins une colonne vide ?
---
6)
Sans les 4 coins:
21 * 20 * 19 * 18 * 17 = 2 441 880

avec 1 coin imposé: 21 * 20 * 19 * 18 = 116 280

Avec au plus un jeton sur un des 4 coins du damier: 2441880 + 4*116280 = 2 907 000
---
Sauf distraction ou erreur

combien y-a-t-il de dispositions avec une colonne vide ?

Je ne suis pas d'accord avec toi ! car si on fait 5 parmi 25 et bien cela fait (25*24*23*22*21 /(5*4*3*2*1)

Je ne vois pas pourquoi tu fais 25*16*9*4*1 pour la deuxième question

1)

Pour le 1 je pense que j'ai faux.
J'ai oublié d'exclure des cas.
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2)
premier pion n'importe où --> 25 possibilités.

quelle que soit la position choisie, cela interdit toutes les cases de la même ligne et celle de la même colonne que le pion placé.
--> il reste 16 cases ou on peut mettre le pion no2 (réfléchis en dessinant un damier).

Une fois le 2ème pion mis, on a 2 lignes et 2 colonnes complètes interdites pour les pions suivants, mais il y a des cases communes aux lignes et colonnes déjà prises.
Réfléchis sur le damier, il y a 16 cases interdites --> reste 9 cases pour le 3ème pion (pour chacune des dispositions des 2 premiers pions).

On continue la même réflexion et il reste ensuite 4 cases pour le 4 ème jeton et ensuite 1 seule case pour le 5 ème (ceci bien entendu pour chaque position des pions prcédemment placés).

--> En tout: 25 * 16 * 9 * 4 * 1 = 14400 possibilités.
---  

Mon 6 est évidemment faux aussi.

Mais l'approche est bonne.

On calcule toutes les possibilités d'un damier à 21 cases (sans les coins) pour 5 pions à placer.

On ajoute 4 fois les possibilités d'un damier de 21 cases mais avec seulement 4 pions (puisque le 5 ème est dans 1 coin)

...

a oé c mieux mé tu faire tes expliquations pour toutes les questions

3.Avec aucun jeton sur une diagonale?

C'est comme si on avait un damier de 16 cases (25 - 9 de diagonales).

--> cela revient à placer 5 pions sur un damier de 16 cases.

Tu ne fais évidemment pas ce que j'ai écrit dans ma première réponse, où il y a plusieurs fois la même erreur.

Tu fais cela comme ta réponse à la question 1 mais avec 5 pions sur un damier de 16 cases.

Je trouve 4368 (mais attention, aujourd'hui je suis souvent distrait).
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4)
Si on met 4 jetons sur 1 diagonale choisie.
Il reste une seule case libre sur cette diagonale.

On peut avoir cette case libre n'importe où sur la diagonale --> il y a 5 possibilités pour mettre 4 jetons sur une diagonale.

Comme il y a 2 diagonale, il y a 2*5 = 10 possibilités de disposer 4 pions sur une des diagonale (mais n'importe laquelle).

Il rest ensuite 16 cases libres (toutes saud celle des diagonales) pour mettre le 5 ème jeton -->

En tout 10*16 = 160 possibilités.
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Sauf nouvelles distractions.  

J'ai l'mpression qu'il manque des touches à mon clavier ou alors j'ai de trop gros doigts et je tape sur plusieurs touches à la fois.

Désolé pour l'orthographe.

Et peux-tu faire le même pour la question 5 et 6 car en regardant tes explication j'y arrive mais quand tu me dis de faire ... et bien je 'y arrive pas c pas normal ! Mais je te remerce beaucoup !

6)

On calcule toutes les possibilités d'un damier à 21 cases (sans les coins) pour 5 pions à placer.

5 parmi 21 = 20349
--
On ajoute 4 fois les possibilités d'un damier de 21 cases mais avec seulement 4 pions (puisque le 5 ème est dans 1 coin)

4 * (4 parmi 21) = 4 * 5985 = 23940
--
Total = 20349 + 23940 = 44289

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Refais les calculs.

Le 5, je n'ai pas répondu, énoncé non précis, voir ma prémière intervention.

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En combinatoire je cherche un exemple qui répond à la question et ensuite je cherche combien d'exemples de ce type je peux trouver.
Pour votre exercice, j'ai numéroté les cases de 1 à 25, oublié les pions et retenu que 5 cases seront sélectionnées sans pour autant être classées.

1) Aucune contrainte sur le choix des 5 cases.
il y a 25*24*23*22*21/5! choix des 5 cases
réponse:53130

2) Si j'ai bien interprété, la contrainte imposée est qu'il n'y ait pas plusieurs jetons sur une même ligne ou une même colonne.
Dans cette optique je trouve 5*4*3*2*1 soit 120.
Explication: Sur la première ligne j'ai 5 choix de la case, sur la deuxième reste 4 choix, sur la troisième 3 choix et on termine par 2 choix à la 4ième ligne et aucun choix pour la dernière.

3) La contrainte est-elle "aucun jeton sur les diagonales?" ou "aucun jeton sur une des deux diagonales?"

Dans le premier cas la réponse est 16*15*14*13*12/5! car c'est la même chose qu'au 1) avec 9 cases en moins sur l'échiquier.
4368

Dans le deuxième cas je n'ai pas encore fait le calcul

4)16*5*2 donc 160

5) Si la contrainte est "une seule colonne vide" j'ai trouvé 50000 par
5*5*5*5*16 avec seulement la colonne1 vide donc 5 fois plus en considérant qu'il y a 5 colonnes et 5*5*5*5*5*16=50000.
Je trouve que c'est beaucoup par rapport aux 53130. j'ai peut-être calculé deux fois les mêmes dispositions. A contrôler!

   Si la contrainte est "au moins une colonne vide" c'est plus compliqué.
Je pense à 53130-5*5*5*5*5 car c'est le nombre total moins le nombre de dispositions avec une case sélectionnée dans chaque colonne.
réponse:50005.
Par rapport aux 50000 précédents c'est plus que bizarre :-/.

6) j'ai trouvé 44289 mais je dois vérifier.
Bon, je reprends la feuille de papier pour faire quelques contrôles.
Je n'ai pas fait de mathématique depuis plusieurs mois alors il y a un peu de rouille qui gêne.
Mireille

Et bien dans la question 5,il nous demande de calculez combien il y a de dispositions avec une colonne vide en faite c'est comme si on enlève une colonne, tu comprend maintenant

Après mes quelques corrections c--dessus, je trouve comme corobu pour les questions: 1 , 3 , 4 et 6.

La 5 n'est pas claire et je n'ai pas répondu.
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Reste la 2.

La solution que j'ai proposée est fausse.
La bonne solution est effectivement 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
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lemoustique la 5 n'est toujours pas claire.

Le problème est de savoir si il faut 1 et 1 seule colonne vide ou bien si des grilles aves 2 ou 3 ou 4 colonnes vides conviennent aussi, c'est à dire, dans ces cas : "Au moins une colonne vide"

C'est fondamentalement différent.

Comparé aux 53130 cas en tout, j'avais l'intuition d'une erreur dans mon calcul de 50000 dispositions avec une seule colonne vide.
D'autant que comparé aux 50005 dispositions avec au moins une colonne vide...

Il faut en fait diviser par 2 et le résulta est 25000 au lieu de 50000.
Pourquoi diviser par deux?
En fait dans une des colonnes il y a obligatoirement deux cases occupées et en faisant 5*5*5*5*16 je différencie les deux jetons qui seront sur la même colonne or dans tout l'exercice on ne doit pas prendre en compte les jetons car ils ne sont pas différentiables on doit prendre en compte seulement les cases occupées.
C'est donc plus prudent de considérer ceci:
Avec une colonne vide et une seule, les quatre autres sont occupées au moins par une case et comme il y a 5 pions pour 4 colonnes, 3 colonnes auront forcément 1 pion et la 4ème deux pions.
le nombre de dispositions satisfaisant à cette contrainte est
5*5*5* (5*4/2!)*4= 5000. Explication:

5 choix de LA case occupée pour 3 des colonnes
(5*4)/2! choix des deux cases occupées pour UNE colonne
4 choix de la colonne qui a deux cases occupées.

et tout cela avec la colonne 1 qui est vide. Il y a 5 colonnes donc en vidant tour à tour les autres colonnes on aura 5*5000 soit 25000 dispositions avec une colonne vide et une seule.
Mireille
PS:
Mon conseil: toujours être sur ses gardes dans ce genre d'exercice et ne pas hésiter à controler le résultat soit par rapport aux autres résultats soit en calculant par une autre méthode (c'est de loin la dernière façon de faire qui est la plus sûre)

Donc en récapitulatif au total il y a 53130 disposition, a la qestion 2 il y a 120 dispositions ensuite a la question 3 il y a 4368
dispositions a laquestion 5 il ya 5000 dispositions et la question 6 il y a 20349 est-ce bien cela ?

désaccord pour la question 5 et la question 6

5) Avec une seule colonne vide, la colonne pouvant être la 1, la 2, la 3 la 4 ou la 5 il y a 25000 dispositions.

Le texte ne dit pas que c'est la colonne "numero tant" qui est vide.

6) Nous sommes deux à avoir trouver 44289 dispositions ayant soit un pion dans un coin, les trois autres étant vides, soit sans pion sur chacun des 4 coins.
Mireille

okok je vous remercie beaucoup de m'avoir m'aider