j'ai un dm de mathématiqus pour demin et je ne m'en sor pas !
merci d'avance pour une eventuelle aide !
cecile

Dans le systeme d'identification des produits par code barre, un code est une succession de 12 chiffres. Il est précédé d'un treizieme chiffre appelé la clé de code et qui sert a la vérification de la bonne saisie du code.
401 8474 332 18 9
un code barre est symbolisé par ce tableau :

R  C1  C2  C3  C4  C5  C6  C7  C8  C9  C10  C11  C12
(Les cases C1 C3 C5 C7 C9 C11 sont grisées)
R est la clé du code et C1 C2 .....C12 sont donc des entiers compris entre 0 et 9.
Les chiffres de rang impairs sont dans des cases grisées, ceux de rang pair dans des cases blanches !
La clé R est calculée de telle sorte que la relation suivante soit vérifiée :
3*(somme des chiffr de rang impair)+(somme des chiffr de rang pair)+R est congru a 0 (mod10)


1) sur l'étiquette imprimée 4 018474 332 18 9 on a : R=4, C1=0, C2=1 ...
vérifier que le code de l'étiquette ne contienne pas d'erreur.

2) Calculer la clé correspondant au code suivant : R 516032421537

3) Montrer que les deux codes suivants correspondent a la meme clé :
         R c7d041563662   et R d7c041563662

4) Sur l'étiquette ci-dessous, l'un des chiffres a ete effacé et remplacé par la lettre a . Retrouvez ce chiffre.
          8  39942a200341

5) Les deux premiers chiffres, b et c sur cette etiquette ont etes effacés :
                  1  bc9367358021
Montrer que c est congru a -3b-1 (modulo 10)
En deduire les valeurs possibles du couple (b,c)