bonjours a tous

on vient de faire les espaces vectoriels et je souhaiterai votre aide pour mettre au clair ce qu'es un espace vectoriel;

alors ce que j'aimerai savoir;

1-si j'ai bien compris un EV est un ensemble ki peut contenir soit les vecteurs,soit les fonctions,les polynomes ,les suites ect... mais mais de reel (2 PAR EXEMPLE)les proprités verifiés par un EV sont les multiplications scalaire et les additions;

voila tout ca est bien beau mais je ne comprend pas comment fait on pour montrer qu'un ensemble est un EV ou qu'un ensemble est un sous espace vectorils(S) avez vous des astuces et des exemples a me donner SVP;

2- la notion d'espace engendré?k'es ce k??comment fait on pour montrer qu'un espace A engendre un espace B;

et enfin une petite exo k je n'y arrive pa;

soit E=R+\{0}x R.on defini l'addition dans E par(a,b)+(c,d)=(ac,b+d) et la multiplication  externe ayant R comme corps des scalaires par (a,b)=(a^,b)

montrer k E est un espace vectoriel;

merci d'avance pour votre aide(repondez moi meme si vous nous ne pensez k ce n'est k du cours)