Bonsoir,
si alors ce qui change le signe de la dérivée que tu calculas.
D'autre part on ne connaît pas la fonction g, il est donc impossible de déterminer la fonction h.

Je parierais volontiers que l'on te demande d'écrire .

Et que est la solution de

Déjà, merci beaucoup pour ce temps dont vous avez sacrifier pour m'aider. Bien, concernant votre point de vue sur '', il me semble que c'est juste.  Et aussi, j'aimerais savoir si réponse à la question 1 tient juste svp.

En fait ça dépend des théorèmes donnés. Mais il est vrai qu'une fonction rationnelle est dérivable sur son ensemble de définition.

Merci beaucoup ! Svp je me trouve un peu buter à la question 3. Mais à ce que je saches , ce qu'on voudrait par là dire d'étudier le sens de variation de f raison pour laquelle on vas s'en servir  certainement de son tableau de signe, qui contiendra les solutions venant du '' posé de f'(x) =0 C à d de  son numérateur =0"  et c'est donc ces solutions là qui me causent problème à les avoir

Voici ce que j'ai pû fait :

4x⁴-6x² -6x=0<=> 2x(2x³-3x-3)=0
     =>2x=0 ou 2x³-3x-3=0
      =>x=0 ou x(x²-3) =3
      => x=0 ou x=3 et x=-3

Or -3 et 3 ne vérifie pas f'(x) =0

Bonjour
Je ne fais que passer mais ...

On parle d'une fonction g, je ne la vois nulle part donc cet énoncé est incomplet...
Merci de le donner complètement ( tu peux mettre un pdf ou une image maintenant que tu en as copié une partie)

Et ta résolution de l'équation du 3e degré est plus que folklorique là...ne confondrais tu pas vaguement avec équation produit nul de la classe de 3e ?

Merci pour votre coup de pouce .
Concernant l'énoncé de l'exo, je l'ai fidèlement recopié tel que mon prof  m'a donné donc que, il se peut que l'erreur vient de lui. Mais aussi,  je doutes très fort qu'il ait  vrmt comis d'erreur en l'écrivant ainsi; d'autant plus qu'en dérivant f(x), on trouve f'(x)=(2x⁴-6x²-6x)/(x²-1)² c'est à dire f'(x)= (x³-3x-3)((2x)/(x²-1)²).deplus , en posant  g(x)=x²-3x-3 et h(x)=2x/(x²-1)², on se ramène à f'(x)= g(x).h(x). En définitive, je veux par là dire que l'absence de la définition de la fonction g dans l'énoncé peux ne pas être une erreur ; Et que s'il l'est, je ne saurais comment faire pour vous faire part de l'énoncé complet.
A propos de la résolution de ce trinôme, j'ai vue l'erreur que j'ai comis.

Merci.

Bonsoir,

Donc, en partant de tes g(x) et h(x),  les zéros de f'(x) sont ceux de ces fonctions..
Pour h(x) , c'est simple.
Pour g(x), a priori, on peut utiliser la méthode de Cardan, mais vu la suite de l'énoncé, je pense qu'on attend simplement une étude des variations de g(x) et l'utilisation du TVI qui conduit à une racine unique supérieure à 1.
Partant de là, tu peux terminer la question 3.

Ok! Mais, je  ne comprends pas bien ta méthode afin de mieux répondre à  cette question 3. Mais bon, je vais essayé

Voici ce que j'ai pû rédigé :

On sait que
Df=]-l'inf;-1[U]-1;1[U]1;+l'inf[.
Ainsi , on aura :
pour tout x appartenant à ]-l'inf;-1[, g(x)<0 et h(x)<0 ce qui mène à dire que f'(x)>0 d'où  f strictement croissante sur cette intervalle.

De même, pour tout xappartenant à]-1;0[ ,g(x)<0 et h(x)<0f'(x)<0 C-a-d que f croit strictement sur]-1;0[.

De même, quelque soit x appartenant à ]0; +1[, si g(x)<0 et h(x) >0 alors f'(x)<0 d'où  f décroît strictement sur cette intervalle.

De même, pour x appartenant à]1;+l'inf[ , g(x)>0 et h(x)>0 alors, f'(x)>0 et donc, f est strictement croissante sur cette intervalle.

Si x=0 , alors f'(x) =0 d'où f s'annule en 0.

Salut,
Je ne fais que passer...
Il me semble clair que ceci est la seconde partie d'un exo, pour lequel la première est justement l'étude de cette "fonction g" définie par g(x) = 2x³-3x-3.
Cela dit, comment as-tu déterminé le signe de g(x) sur tes intervalles ?

Bonne journée à tous  

Bonjour,

Il y a effectivement au moins un exercice sur la toile où on commence par étudier g(x), A noter que c'est g(x)=x³-3x-3  (pas de 2 en tête). Mais Camus1 a dit que son professeur n'avait dicté que l'énoncé qu'il a transcrit.
Cela dit, pour répondre à son dernier envoi, il semblerait qu'il n'a pas étudié correctement g(x). Pour trouver les racines de ce trinome, il faut étudier ses variations en traçant un tableau. J'ai joint une possibilité ci-après.
On y voit que g(x) est négatif jusqu'à x=1 inclus et ne peut s'annuler qu'au delà  (normalement, on invoque le TVI). La valeur correspondant est notée .
Dans le même ordre d'idées, on peut alors tracer le tableau de variations de f(x) avec, en particulier, les valeurs 0 et .

Salut ! Merci pour l'aide.

Bonsoir et bonne nuit,

OK, donc tu n'as plus qu'à reprendre et utiliser ma réponse précédente. J'avais oublié de rajouter des zéros dans g'(x). Ci joint le tableau complété.

ça m'apparait bien à une taille normale !!

A moi également.
Mais là, je suis sur un grand écran.
Pas un téléphone ni une tablette.

Hello

Certes mais savez-vous que certains viennent nous voir sur smartphone, ce qui est parfois mon cas ( en cours de journée ou le soir), et là je vous assure que c'est vraiment petit petit...

Bonjour à tous,

Il y a quand même quelque chose qui m'échappe dans le raisonnement de carpediem.
Il dit "g(x) est négatif pour x<1". Il y a une justification simple ? Car x²+x-2 est négatif entre -2 et 1 donc le produit par x-1 est positif. Comment être sûr que ce produit est inférieur à 5 sans faire son étude.

malou : ha ok : pas pensé à la lecture sur smartphone ... (un objet assez étrange pour moi   et peu utilisé, déjà que j'y vois plus grand chose)

fph67 : la fonction "cube" qui varie de -oo à +oo (coefficient de x^3 positif) admet un maximum local en ...

ha mais pardon je n'ai pas donné la bonne écriture :

est négative au moins jusqu'à 2 (puis devient positif puisqu'elle tend vers +oo en +oo)

OK, avec cette écriture, c'est effectivement beaucoup plus évident.

Cela dit, dans l'énoncé complémentaire fourni ultérieurement, on
demandait bien un tableau de variation, ce qui est dans le droit fil de la démarche usuelle utilisée en pré-bac (je n'ai pas enseigné à ce niveau, et de toute façon pas en maths, mais tout ce que j'ai vu jusqu'à présent fait référence à ce procédé pour trouver des zéros de fonction non déterminables directement).

il est certain que c'est beaucoup (plus rapide ? et) surtout très mécanique (et efficace car sans difficulté particulière)

je voulais surtout pointer le "il faut" ... non, on peut !!

Salut ! D'abord, désolé pour l'indisponibilité. Et encore, merci une fois de plus pour l'aide ; particulièrement pour le dressage du TV de f.  Bien ! Vue qu'on a maintenant le TV de f,   '' de l'oxo ajouté '' , alors, je me permets de poursuivre la question suivante : question qui est de montrer qu'il existe un réel   appartenant à [2,1; 2,11]  tel que g( )=0.  Et concernant ce que j'ai pû faire, voici :
On a g continue et strictement monotone sur ]1;+oo[ d'une part.
D'autre part, g(1) <0  et lim(x---->+oo)>0 mène à dire que g(1). lim(x---->+oo)<0. D'où d'après le TVI, il existe un unique réel   dans ]1;+oo[ tel que g( )=0.  Et ici, je me trouve un peu HS d'autant plus qu'on nous a demandé de prouver l'existence de cet   plutôt dans [2,1; 2,11] , pour lequel  son image par g s'annule
Raison pour laquelle j'aimerais   savoir comment y parvenir, s'il vous plaît.

Merci !!

eh ben ...où est le problème ?

Ah ok!
Là, je trouve g(2,1)= -0,039 et  g(2,11)=0,026 . D'où  il existe  bel et bien appartient à [2,1;2,11] tel que g() =0.
Merci

Et pour La question suivante(toujours du même exo) , je là trouve évidente.  vue maintenant que vous m'avez aidé à achever cette parti, je peux alors me retourner et poursuivre aisément ( de la question  7 à 10) mon tout premier exo posté. Bien,  à la question 7,  je ne sais pas comment bien l'aborder mais, ce que je sais  est qu'une fonction f réalise une bijection réciproque ver J si et seulement si cette fonction là est continue et strictement monotone sur cet intervalle. Et en application, je me trouve un peu buter.  Comment y parvenir s'il vous plaît.

question 7 : oui ok pour ton théorème mais le nœud de la question est la détermination de ce fameux intervalle J pour que cela puisse être une bijection

exact
je suppose que c'est :

Montrer que f réalise une bijection vers une intervalle J à préciser.

(sais pas, ai rien écrit )

Bonjour à tous,

N'y aurait-il pas une erreur de transcription de la question 7 :
7. Montrer que la restriction de f à ]-l'inf; +l'inf[ réalise une bijection vers une intervalle J à préciser.
Dans la question 10, on demande :
10. Construire la courbe (Cf) et (Cf-¹) sur ]-l'inf; -1[.

Désolé ! C'était une erreur de frappe lors de la saisie de l'exo  posté. Ce qui m'a entrené à le reporter ici.   Donc , cet intervalle est plutôt]-oo;-1[ et non R.

Merci encore de m'accompagner !

les erreurs de recopie sont délétères...
la prochaine fois, tu recopies les premières lignes de ton exo (cela sert au référencement au sein de notre site), puis tu mets soit une image soit un pdf de ton exo au complet. Cela fera gagner du temps à tout le monde.
merci

Bonsoir,