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Les fonctions exponentielles

Posté par Profil Dooha 16-02-22 à 20:35

Bonjour,
Vous pouvez m'aider s'il vous plaît

Exercice
Une espèce animale est menacée depuis 1950. Le nombre d'animaux, en millions, de
cette espèce est donnée par la fonction f (t)=35(0,948)^x où t est le temps en années écoulé depuis 1950.
1) Calculer f(0) et f(50) et interpréter ses résultats.

2) Tracer la courbe représentative de la fonction sur l'intervalle [0;50]

3) Dressez le tableau de variation de f en justifiant les variations données à l'aide du cours

4) Calculer le pourcentage de diminution de cette espèce sur 50 ans puis le taux annuel moyen de baisse sur ces 50 ans.

5) A l'aide de la calculatrice et en justifiant soigneusement résoudre l'inéquation f(x) < 10 et interpréter ce résultat.

Merci pour l'aide

Posté par
phyelec78
re : Les fonctions exponentielles 16-02-22 à 20:41

Bonjour,

Pourriez-vous nous écrire ce que vous avez essayé,on n'est pas dans le jugement et ce sera plus facile de vous aider

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 16-02-22 à 20:45

Pour la question 1 je fais:
f(0)=35*(0,948)^0= 35
f(50)=35*(0,948)^50= 2,424.

Posté par
phyelec78
re : Les fonctions exponentielles 16-02-22 à 22:38

oui, vos calculs sont bons,mais il faut calculer plusieurs valeurs pour tracer la courbe

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 16-02-22 à 22:40

Les calcules que je fais sont pour la 1er question
Calculer f(0) et f(50) et interpréter ses résultats.

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 09:38

Bonjour

Quelle est votre interprétation ?
Avez-vous construit la courbe ?

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 09:41

Bonjour,
L'interprétation est que en 1950 il  y a 35 millions d'animaux et en 2000 il y a 2,424 millions d'animaux.

J'ai construit la courbe, elle est décroissante

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:01

 f(0)=35 Cela correspond au nombre d'animaux en million de cette espèce en 1950

Oui la fonction est décroissante, car x\mapsto a^x lorsque 0<a<1

Pourcentage de diminution  ?


Quelle est votre terminale ?

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:02

est décroissante sur \R *Oubli

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:07

le pourcentage de diminution de cette espèce est
(2,424-35)/35*100= −93,074%

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:20

Pas tout à fait. Il ne faut pas multiplier par 100
Si vous multipliez par 100 ce n'est plus un pourcentage, mais le numérateur de la fraction de dénominateur 100

 \dfrac{2,424-35}{35}=-0,93074=-93,074\,\%

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:20

D'accord merci

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:22

Je sais pas comment calculer le taux annuel moyen de baisse

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:32

En appelant t_m le taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi (1+t_m)^{50}
puisque le nombre d'animaux a subi 50 évolutions durant cette période.

(1+t_m)^{50}=1-0,93074 par conséquent  t_m=(1-0,93074)^{1/50}

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:47

On peut pas utiliser cette formule là

Les fonctions exponentielles

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:54

Bien sûr, c'est ce que j'ai écrit dans le dernier message
en utilisant le coefficient multiplicateur et le taux d'évolution

Là, le coefficient multiplicateur global est donné par le quotient \dfrac{V_A}{V_D}

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:54

D'accord

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:55

J'ai oublié le -1

(1+t_m)^{50}=1-0,93074 par conséquent  t_m=(1-0,93074)^{1/50}-1

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 10:57

C'est −0.0519971352.
=5,2%

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:06

Oui à part l'oubli du signe - devant l'écriture en pourcentage

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:07

Ah oui

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:08

Dernière question : usage du tableur

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:09

Pour la 5 c'est
f(x)<10
f(23)=10,24
f(24)=9,71
f(23)>10
f(24)<10

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:11

C'est après 24 ans, c'est-à-dire en 1974 que le nombre d'animaux est inférieur à 10 millions

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:14

D'accord  x\geqslant 24

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:16

Vous pouvez m'aider à faire le tableau de variation?

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:25

Quel est le problème ?

Sur la première ligne, les valeurs

sur la seconde ligne une flèche allant vers le bas et aux extrémités les images f(0) et f (50)

Il y a une erreur au début du sujet : mélange de t et de x.

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:26

D'accord merci pour l'aide

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:32

Un exemple de tableau de variation  

Les fonctions exponentielles
De rien

Posté par
carita
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:34

bonjour à vous

l'exercice étant terminé, je me permets une petite question.
j'ai vu sur l'autre topic, que Dooha est en terminale STMG :
le théorème des valeurs intermédiaires (T.V.I.) est-il au programme de maths ?

Posté par Profil Doohare : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:35

Je ne pense pas, du moins ma classe ne l'a pas encore fait

Posté par
hekla
re : Les fonctions exponentielles 17-02-22 à 11:52

Bonjour carita
Ils n'ont pas l'exponentielle de base e ni les log
uniquement a^x et log décimal



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