Salut,

Suffit de remplacer X par la partie de E qu'on te demande, rien de bien méchant. Après on fait des simplifications pour se ramener  des couples simples".


Ayoub.

Merci , je vais essayer de trouver les couples simples alors ....

Pour E et c'est assez trivial, cherche pas trop compliqué.

Ah et autre question stp quand on dit que A et B sont des parties de E ;A et B son inclus ou appartiennent à E c'est quelquechose que j'ai encor du mal a trouver, je ne vois pas la diffrence...

Ah, la célèbre question!
On dit alors que A et B sont inclus dans E (ce sont des sous ensembles de E). On note .
Par contre ce sont des éléments de l'ensemble des parties de E. On note .

D'accord merci beaucoup

Je pense que  A BA       et ABB     sont équivalents à AB    est-ce que c'est bon svp? Pardon pour toutes ces questions c'est pour me mettre à jour lol et réussir mon DM

Mets des parenthèses, sans qoui tes expressions sont illisibles.

Dans la suite de mon exercice , on admet f injective et on nous demande une relation entre A, B et E
Ce que j'ai commencé à faire c'est de rappeler que j'ai trouver :   f(A)=(A,AB)
et f(B)= (AB, B )  Ensuite j'ai écris que si f(A)=f(B) alors  A,AB=AB, B mais après je bloque est-ce quelqu'un pourrait m'aider svp

En fait non. Ce n'est pas ce qu'il faut faire. Tape moi l'énoncé complet, stp.

Enoncé: Soit E un ensemble . Soit A et B deux parties non videsde E. On note P(E)l'ensemble des parties de E .
On définit l'application suivante : f: P(E)P(A)xP(B)
                                        X (XA, XB).



1) déterminer f(E), f(),f(A), f(B), f(AB), f(AB) .
2)a) Supposons f injective: Déterminer une relation entre A, B et E
  b) Supposons AB = E : Montrer que f est injective
  
Voila le début de l'énoncé en entier mais après il y a une suite merci de votre aide ..

Oui donc pour la première question:

f(E) est bien évidemment égale à (A,B) de même que f(ensemble vide)= (ensemble vide, ensemble vide).
On a aussi clairement f(A)=(AB) et f(B)=(AB,B).
Ok jusque-là?

Alors pour f(E) je ne comprends pas pourquoi ce n'est pas ( E A, E B) à moins que ce soit équivalent et ensuite pour f(B) c'est bon j'ai compris . Par contre avez vous oublier un A dans f(A) ?

Oui pour le A que j'ai paumé dans f(A).

Par contre pour f(E), je persiste marque et signe ( ). En effet comme , on a .

D'accord j'ai compris donc en fait dès que l'on peut dire que A E alors EA=A obligatoirement?

Oui. C'est assez facile. Et pour cause, " E inter A" est l'ensemble des éléments de E communs à A et à E. Ce sont donc tous les éléments de A.

d'accord merci j'ai compris jusque là , vous pouvez continuer vos explications si vous avez le temps merci

Bon, on a:

f(AinterB)= ((AinterB)interA, (AinterB)interB).
Or, AinterB est inclus dans A (pour les mêmes raison que ci dessus) et est aussi inclus dans B. D'où: (AinterB)interA = (AinterB) et (AinterB)interB=(AinterB).

Par suite f(AinterB)=(AinterB,AinterB).

Je te laisse chercher pour le dernier, ok?

Bon, tu m'en vois vraiment navré, mais je dois y aller. Poste tes questions sur ce même topic, j'essaierai de te répondre demain.
Encore désolé de te lâcher en plein milieu.


Ayoub.

Je pense que  A est inclus dans (A union B) donc que ((A union B ) inter A )= (A union B)   et que B est inclus dans (A union B ) donc que ((A union B) inter B ) = (A union B )      
Donc au final f(A union B )= (A union B , A union B ) Est-ce que c'est ça?  

Ce n'est pas grave je comprends  merci pour ton aide , mon DM est pour vendredi donc je pense que je serais là jeudi ou demain ce serais gentil si tu pourrais être là pour m'aider

Non, justement puisque A est inclus dans (A union B), précisemment on a (A union B) inter A= A.
Bah oui, fatalement puisque dans ces conditions les éléments communs à AunionB et à A sont les éléments de A. (ie si un élément appartient à AunionB et à A c'est qu'il appartient à A. Et s'il appartient à A il appartient également à AunionB).

On est ok?

Ah oui d'accord et donc de la meme facon (A union B) inter B = B c'et ça?
Donc en fait c la même image que pour E ?  

Dans la suite de mon exercice, il me demande a un moment, soit X appartien à P(E) telle que          (B inter X)=, que vérifie la partie X ?
Je J'ai pensé à X inclu dans B barre (dsl je n'ai pas réussi à faire la barre sur e B )mais je ne sais pas du tout si c'est bon est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp merci

Svp est-ce que quelqu'un pourrait m'aider j'ai un nouveau problème : d'après tout l'énoncé d'avant , on suppose f surjective de P(E) sur P(A)X P(B)  (produit cartésien)   et on cherche à montrer que    (A inter B)= mais je ne comprends pas comment fair est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment je doitprocéder svp merci!!!

sos

on doit etre dans la mem fac chaize est je galere osi avec le mem  exo ya mon adress email normal dc si tu ve kon séchange des idées hésiste pas