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Les nombres complexes [BTS]

Posté par Pandem0nium (invité) 25-10-04 à 13:28

Bonjour, pourriez vous m'aider ne serait-ce qu'à démarrer cet exercice svp? Merci d'avance.

1)Quelle est la transformation geometrique F correspondant à la fonction f de C dans C definie par: f(z)=z+1-2i
2)Quelle est la transformée par F de la droite d'equation y=3x+4? en determiner une equation.
3)Quel est le transformé par F du cercle d'equation (x-2)^2+(y-3)^2=16 ? En determiner une equation

Posté par
Victor
re : Les nombres complexes [BTS] 25-10-04 à 14:08

1) Les fonctions du type f(z)=z+z0 correspondent à des translations de vecteurs d'affixe z0.
2) L'image d'une droite pas une translation est une droite parallèle (donc de même coefficient directeur), il suffit alors de connaître les coordonnées d'un point pour trouver son équation.
3) L'image d'un cercle est un cercle de même rayon, il faut donc déterminer l'image du centre.

@+

Posté par Pandem0nium (invité)re : Les nombres complexes [BTS] 25-10-04 à 15:07

Merci mais je n'arrive toujours pas à faire mon exercice... ce que vous m'avez dit était dans mon cours, mais je ne vois pas quoi faire.

Posté par
Victor
re : Les nombres complexes [BTS] 25-10-04 à 15:13

1) C'est donc une translation de vecteur de coordonnées (1;-2)

2) Le point d'affixe 4i appartient à la droite d'équation y=3x+4. Donc le point d'affixe f(4i)=2i+1 appartient à la droite image, c'est à dire le point de coordonnées (1;2).
Donc la droite image a pour équation y=3x+p avec p tel que : 2=3*1+p

3) Le cercle de départ a pour centre le point de coordonnées (2;3) ou d'affixe 2+3i et a pour rayon 4.
L'image du centre est le point d'affixe f(2+3i)=3+i donc de coordonnées (3;1).
On en déduit l'équation du cercle en sachant qu'il a le même rayon et qu'il a pour centre le point de coordonnées (3;1).

@+

Posté par Emma (invité)re : Les nombres complexes [BTS] 25-10-04 à 15:19

Salut

1) F est la translation de vecteur \vec{v} d'affixe 1-2i

2) Tu peux utiliser le résultat rappelé par Victor : L'image de D : y = 3.x+4 par F est une droite D' : y = m.x+p parallèle à D
D et D' sont parallèles, donc ont le même coeff directeur ; donc m = 3
Et donc D' : y = 3.x + p

D'autre part, le point M d'affixe 4.i (donc de coordonnées (0;4) ) appartient à D
Donc le point M', image de M par F appartient à D'.
Or M' a pour affixe z' = zM + (1-2.i)
                       = 1 + 4.i - 2.i
                       = 1 + 2.i
(donc pour coordonénes (1 ; 2) )

M'(1;2)  appartient à D' : y = 3.x + p
Donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite :
2 = 3 \times 1 + p
Tu en déduis la valeur de p, et donc l'équation de D'...

3) Quelles sont les coordonnées du centre de départ ?
   Que peux-tu en déduire pour les coordonnées du centre du cercle image ?
   Connaissant le rayon et les coordonées du centre du cercle image, tu pourras en déduire son équation...

Je te laisse voir avec ça, mais en cas de pb, n'hésite pas

@+
Emma

Posté par Emma (invité)re : Les nombres complexes [BTS] 25-10-04 à 15:19

trop tard

Posté par Pandem0nium (invité)re : Les nombres complexes [BTS] 25-10-04 à 17:46

Mille mercis à vous deux!

Posté par Emma (invité)re : Les nombres complexes [BTS] 25-10-04 à 18:06

Pas de quoi
Emma



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