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les nombres complexes, formes algébriques
bonjour, j'ai un execice et je n'arrive pas à le résoudre, voici le sujet : Déterminer les nombres réels x et y tel que :
1) (2x+3)-7i=-5+(-5-y)i
2) (2x+1)+(y-7)i=(-3y+4)+(4y-1)i
aidez moi s.v.p.
merci d'avence
Bonsoir
Deux nombres complexes sont égaux s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire.
Ainsi, dans 1), il faut:
2x-3=5 et -7=-5-y
Bonjour,
si (2x+3) - 7i = -5 + (-5-y)i
alors 2x + 3 - 7i = - 2 - 5i -yi
donc 2x + 3 - 7i + 2 + 5i + yi = 0
donc 2x + 3 + 2 + 5i + yi - 7i = 0
donc 2x + 5 + i (5 + y - 7) = 0
donc (2x + 5) + i (y - 2) = 0
Il faut donc que 2x + 5 = 0 et y - 2 = 0
J'ai fait une faute de frappe à partir de
(2x+3) - 7i = -5 + (-5-y)i
alors 2x + 3 - 7i = - 5 - 5i -yi
donc 2x + 3 - 7i + 5 + 5i + yi = 0
donc 2x + 3 + 5 + 5i + yi - 7i = 0
donc 2x + 8 + i (5 + y - 7) = 0
donc (2x +8) + i (y - 2) = 0
Il faut donc que 2x + 8 = 0 et y - 2 = 0
Et moi j'ai transformé - 5 en - 2 ....
A partir d'une certaine heure , les caractères se transforment ...
Il restera à cofcof le soin de tout réécrire calmement et de comprendre que
a + bi = 0 si et seulement a = 0 et b = 0 car l'écriture algébrique d'un complexe est unique !
merci 
donc c'est x=-4 et y= 2 merci beaucoup parce que sinon, je n'y serai jamais arriver, mais pour le 2, on fait comment ?
Bonjour tout le monde !
Comme il se fait tard et que tout le monde est couché, je me permets de m'immiscer dans la conversation
Pour le 1), c'est ok.
Pour le 2), c'est faux.
En effet, comme tout le monde vient de le dire, deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont meme partie réelle et meme partie imaginaire.
Donc ici : (2x+1)+(y-7)i=(-3y+4)+(4y-1)i si et seulement si 2x+1=-3y+4 et y-7=4y-1 si et seulement si 2x=-3y+3 et 3y=-6.
Il ne doit pas etre très compliquer de trouver les valeurs de x et y maintenant ?
ok merci, donc je trouve x=9/2 et y=-2, est-ce bien cela les réponses ?
et j'ai ausi une autres questions : on considère le nombre complexe z défini par : z=(-3+i)/(i-1), je trouve z=-2i-4, j'ai la bonne réponse ?
merci encore d'avance
Bonjour,
>Oui pour x et y.
>Non pour z. Refais ton calcul, tu as du faire une petite erreur. Multiplie bien numérateur et dénominateur par pour faire apparaitre la forme algébrique de z.
z=(-3+i)/(i-1)
=(-3+i)(i+1)/(i-1)(i+1)
=-3-3i²+i/i²-1²
comme i²=-1, donc au dénomiateur sa fait 1-1=0
=-2i-4
pouvez vous me dire ou est l'erreur svp
Oui le conjugué du nombre complexe i-1 ?
Ca m'étonnerait que je ne sache pas ce que c'est.
Sinon pourquoi multiplies-tu le numérateur et dénominateur de z par i+1 ?
revoir les développements car ce que tu trouves pour (-3+i)(i+1) est faux !
Quant à """"i²=-1, donc au dénomiateur sa fait 1-1 = 0"""" cela ne te dérange pas de diviser par zéro !
heureusement que i² - 1² cela ne donne pas 1 - 1 .....
ah j'avais pas vu que tu remplaces - 1² par 1 ......
- 1² = l'opposé de 1² ; or 1² = 1 ; donc - 1² = l'opposé de 1² = quoi ?
Il ne faut pas confondre avec (-1)² qui vaut bien 1
oui, c'est bien i², donc (-1)² qui fait 1; donc sa fait 1-1 qui donne 0, donc on se retouve plus qu'avec un numérateur après, le calcul que j'avait fait est juste ?
nan, enfaite sa fait -1+1 qui revient donc quand meme a 0, mais le calcul que j'avait fait avent est juste alors ?
Bon on reprends calmement .....
(i + 1) (i - 1) = i² - 1² ..... jusque là c'est juste !
Or i² = - 1 et 1² = 1 donc i² - 1² = (i²) - (1²) = .....
remplace i² par ce qu'il faut et 1² par sa bonne valeur dans (i²) - (1²)
et tu trouveras autre chose que zéro !
et si c'est diviser par 1, sa fait donc :
z=(-3+i)/(i-1)
=(-3+i)(i+1)/(i-1)(i+1)
=-3-3i²+i/i²-1²
comme i²=-1, donc au dénomiateur sa fait 1
=-2i-4
c'est bon sa ?
Il me semble que tu as soucis pour calculer (i-1)(i+1).
Si tu développes le produit, qu'est ce que ca donne ?
En effet avant de continuer , il faudrait peut-être trouver ce que vaut (i-1)(i+1) = i² - 1²
cela ne vaut ni 0 ni 1 ....
Relire ce que j'ai écrit à 15h05 ....
i² = -1 ; 1² = 1 ; donc i² - 1² = (.) - (...) , il suffit juste de remplacer les . et ... par les bonnes valeurs !
Je ne sais plus comment t'expliquer que tu te trompes !
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