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Les relations d'ordre
Bonjour,
voilà après des recherches sur internet, je n'ai toujours pas vraiment compris les relation d'ordre..
Pour la réflexivité, je ne comprend pas le fait de comparer x à x..
Pour l'anti-symétrie,c'est encore flou.. Est-ce quand y=x que l'on peut parler d'anti-symétrie ?
Et la transitivité, comment peut-on affirmer que si xRy et que yRx alors xRz ?
Je vous remercie d'avance pour vos réponses et vous souhaite par la même occasion un bon week-end..
Bonjour
Pour la transitivité c'est OK.
La reflexivité: On veut avoir x R x pour tout x. Si la relation R est 
, elle n'est certainement pas reflexive! De même, < et > ne sont pas reflexives alors que 
et 
le sont...
L'antisymétrie: On veut être surs que si on a (x R y) et (y R x) alors x=y. C'est vrai pour et pour . C'est faux par exemple si on se place sur Z et si x R y sigbnifie que x divise y. Alors (x R y) et (y R x) entraine seulement y=
x
d'abord en maths, une définition n'est pas à comprendre mais à appliquer ! (le reste viendra)
une relation d'ordre sert à comparer (pensez à la grammaire et les comparatifs)
elle sert à comparer deux éléments quelconques donc pourquoi exclure de comparer un élément à lui même ? (c'est la réflexivité)
pour l'anti-symétrie, c'est la relation qui est anti-symétrique ! pensez à un classement sportif quand il y a des ex-aequo et quand il n'y en a pas !
quant à la transitivité , elle vient de notre " univers " euclidien et à la généralisation de l'inégalité triangulaire
bon courage !
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