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les similitudes planes
Voici un problème de spé maths que je n'ai toujours pas réussi à résoudre, j'espère que vous pourrez m'aider.
M est un point du segment [BC].
ABC, BEM, MFC sont des triangles équilatéraux directs de centres respectifs G, K et L.
Onse propose de démontrer de deux manière différentes que le triangle GKL est équilatéral.
1°) Soit s la similitude directe de centre B qui transforme G en A.
a) Caractériser s. Quelle est l'image de K par s? En déduire GK/AM et l'angle (AM;GK).
b) Soit s' la similitude directe de centre C qui transforme A en G. Caractériser s et en déduire GL/AM et l'angle (AM;GL).
c) Conclure.
2°) Soit s et s' les similitudes définies précédemment.
a) Démontrer que f= s'o s est une isométrie.
b) Déterminer l'image de K par f puis celle de G.
c) En déduire la nature et les caractéristiques de f.
d) Conclure.
3°) On suppose que M est un point quelconque du plan. Le triangle GKL est-il encore équilatéral?
Pour ma part, j'ai seulement trouvé les caractéristiques de s (similitude de centre B, d'angle ?/6 et de rapport ?3), de s' (similitude de centre C, d'angle -?/6 et de rapport ?3/3) et l'image de K par s est M. Autrement, je suis pas parvenu à trouver quoique ce soit d'autre.
Merci d'avance pour votre aide 
J'ai beau réfléchir dessus, je suis toujours coincé, ça fait environ 4 heures que je passe dessus, donc si vous avez une aide ou une idée, faîte-la partager
bonsoir ,
c'est long
es-tu bloqué depuis le début? 
dans ce cas, il faut que tu te rappelles des propriétés des droites dans un triangle équilatéral (les bissectrices sont les médiatrices, les médianes et les hauteurs)
ensuite, tu dois savoir que °
donc °
c'est à dire
(n'oublie pas le côté direct de la chose
)
voilà tu as l'angle de ta similitude
ensuite je vais appelé B' le milieu de [AC]
tu sais que
BG=2/3 BB'
or avec tu Pythagore, tu devrais trouver BB' en fonction de BA
je te laisse faire
voilà pour le début, soit un peu plus précis dans ton problème
merci
merci, mais j'avais déjà trouver cela, je suis bloqué à partir du moment où l'on demande le rapport GK/AM et l'angle (AM;GK)... mes recherches sont toujours infructueuse 
alors là
revois ton cours
l'image de K pas s est M, d'accord?
je note k le rapport de la similitude s et son angle
on a donc
normalement, c'est dans ton cours
ah merci... c'était si simple mais je n'avais pas remarqué, en effet avec s(A)=A' et s(B)=B' on a A'B'/AB = k et (AB;A'B') = a.
Merci encore, je me débrouille pour le reste de l'exo
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