Et bien dans ton cas, on te demande de trouver tous les couples tel que .
(Normalement, s'il n'y en a qu'un et que c'est , on doit le trouver dans cette question, donc la question suivante de ton DM me semble aussi un peu bizarre, m'enfin je n'ai pas le sujet en entier)

On commence en disant :

Soit tel que
(Et on essaye de déterminer des conditions, le plus possible pour avoir le moins de cas à traiter dans la synthèse, sur A et B : par exemple, il est évident dans ce cas-là que par Bézout. Après il y a sûrement d'autres choses à dire, à toi de chercher )

Puis on continue en faisant la synthèse : Soit tel que #conditions trouvées#.
Alors
Et on espère trouver 1 au moins dans certains cas pour A et B. Si ça ne fait jamais 1 alors il n'y a pas de solutions.

N'ayant pas le temps maintenant, je ne peux chercher à t'aider sur le fond de l'exercice lui-même pour le moment mais si j'en ai l'occasion je n'hésiterais pas à te mettre mes réflexions

Moi aussi même en ayant le sujet en entier je la trouve un peu bizarre.. lol .
Je ne comprends pas le fait de déterminer le plus possibles de conditions. Je comprends pourquoi pgcd(A,B)=1 mais je ne vois pas en quoi ça peut diminuer les cas à traiter (je ne sais pas comment me servir de cette information) je ne comprends vraiment pas ce qu'il faut trouver dsl mais merci pour cette aide

Ah en fait d'après ce qu'on a on cherche ce qu'il faut trouver et ensuite avec ce qu'on à trouvé on essai de retrouver ce qu'on a ? oula est-ce que c'est compréhensible lol

J'ai l'impression de tourner en rond, est-ce que vous croyez que cela peut constituer une réponse:

Soit (A,B) appartenant à R[X]² tels que (1-X)^n A + X^n B =1
On a alor (1-X)^n A + X^n B =((1-X)+X)^(2n-1)
Donc d'après précédemment, (1-X)^n A + X^n B =(1-X)^n Fn +X^n Gn  
Et donc par identifiaction il n'y a pas d'autre possibilité on a (A,B)=(Fn,Gn) soit a=Fn et B=Gn non ?

Svp est-ce que quelqu'un peut me dire s'il pense que c'est bon pour que je puisse continuer mon exercice merci

Non l'identification ne marche pas (enfin dans ce cas précis peut-être mais ce n'est pas une règle générale que l'on peut utiliser).

L'identification ne marche que lorsqu'on sait déjà que le couple est unique.
Ex : car l'on sait que le couple d'un complexe est unique.
Dans le cas présent ça ne va pas.

Ah d'accord... alors je bloque totalement dsl

Mais ça va pas? Combien de fois faut-il faire cet exo?

Non c'est bon à celui-là j'ai réussi...mais d'une autre façon