Je pense m'être  trompé sur la question 1 car ln(2k+1/2k+2) tend vers 0. Ducoup je pense qu'il faudrait utiliser un critère de comparaison mais je ne sais pas avec qu'elle série.

Bonjour,

C'est vraiment un exercice de Terminale ?

Pour le 1/ on a une série à termes tous de même signe. On peut donc raisonner sur un équivalent du terme général.

Pour la 2/, mettre u_n sous forme de log d'un produit.

Ou plutôt u_n-1

salut

c'est étonnant en terminale de ne pas avoir de questions préalables à cette question 1/

donc es-tu en terminale et où ?

le terme général de la somme tend vers 0 mais la somme elle tend effectivement vers -oo

réduire au même dénominateur

puis décomposer en somme de ln

pour 2/ "développe"

Oui oui je suis bien en terminale mais c'est une exercice qui cherche à approfondir nos connaissances, il est bien évidement facultatif.
Pour la question 1: on peut dire que:
k
ln(2k+1)/(2k+2)0

et lim-1/2k+1=0  et lim(ln(2k+1)/(2k+2)/(-1/2k+1))=1 or -1/(2k+1) diverge en moins l'infini, donc la série Un diverge  aussi en moins l'infini.

Pour la question, 2:
Un-1=(ln(1-1/2k))
donc
Un-1=ln((1-1/2k))
=ln((2k+1/2k))
Mais je n'arrive pas a exprimer Vn avec des produits du coup je bloque

Je n'ai pas trop le temps là, mais il faut corriger :



Pour "voir" ce qui se passe il vaut mieux expliciter les produits.

Ainsi; à l'intérieur du log,  le numérateur est



qui peut s'écrire sous forme du rapport de 2 factorielles.

Même chose pour le dénominateur.

Je te laisse poursuivre ? L'objectif étant de faire apparaître .

Ok ça nous donne:

et

donc
quand x tend vers moins l'infini exp(x) tend vers 0 donc Vn tend vers 0.  
Est ce que ça fonctionne?
En tout cas merci beaucoup pour vos conseils.

C'est bien l'idée, mais c'est tellement mal écrit que cela en devient
faux.

Si l'on écrit les choses correctement :

et



d'où effectivement la conclusion.