Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

les suites...

Posté par rom (invité) 12-12-04 à 10:57

Bonjour, j'ai un petit problème de compréhension avec les suites, pourriez-vous m'aider:

1)Déterminer un trinôme t (on a donc t(x)=ax²+bx+c) tel que pour x on ait: t(0)=0 et l'égalité (a): t(x+1)-t(x)=x
Ecrire (a) pour x=0, x=1,...x=200.
Généraliser et montrer que: 1+2+...+n=n(n+1)/2 (E)

2)Utiliser (E) pour donner la valeur numérique exacte de:
S1=1+2+3+...+999       S2=24+25+26+...+97
S3=7+14+21+28+693      S4=2+5+8+11+...+215

3)Utiliser (E) pour donner l'expression, en fonction de n (n), de:
T1=0+2+4+...+2n        T2=1+3+5+...+ (2n+1)
T3=n+(n+1)+(n+2)+...+2n
Calculer l'entier naturel m tel que: 1+2+...+m soit égal à 194376.
Calculer l'entier naturel p tel que: p+(p+1)+...+2p=828.

Merci d'avance

Posté par rom (invité)re : les suites... 12-12-04 à 17:55

il y a personne qui peut m'aider??

Posté par rom (invité)re : les suites... 12-12-04 à 18:49

ce devoir de maths est-il trop dur?

Posté par rom (invité)re : les suites... 12-12-04 à 22:51

Posté par dolphie (invité)re : les suites... 12-12-04 à 23:03

1. t(x)=ax²+bx+c
t(0)=0
Alors t(0)=a*0+b*0+c=0
il faut nécessairement que c= 0.
Donc t(x)=ax²+bx; restes plus que a et b à déterminer.

t(x+1)-t(x)=a(x+1)²-ax²+b(x+1)-bx
t(x+1)-t(x)=2ax+(a+b)
t(x+1)-t(x)=x entraine que 2a=1 et a+b=0
ainsi: a=1/2 et b=-1/2

et t(x)=\frac{1}{2}(x²-x)=\frac{1}{2}x(x-1)

Posté par dolphie (invité)re : les suites... 12-12-04 à 23:08

t(1)-t(0)=0
t(2)-t(1)=1
t(3)-t(2)=2
t(4)-t(3)=3
....
t(201)-t(200)=200
...
t(n+1)-t(n)=n

Je somme toutes ces équations membre à membre:
(t(1)-t(0))+(t(2)-t(1))+(t(3)-t(2))+.....+t(n)-t(n-1)+t(n+1)-t(n)=0+1+2+3+....+(n-1)+n.
or, tu remarques que dans le premier membre les termes s'annulent deux à deux, il ne reste plus que:
-t(0)+t(n+1)
Donc:
t(n+1)-t(0)=1+2+3+4+....+n
or: t(n+1)=\frac{1}{2}n(n-1)
et t(0)=0
Donc: 1+2+.....+n=\frac{n(n-1)}{2}

Posté par dolphie (invité)re : les suites... 12-12-04 à 23:12

Excuses moi pour la syntaxe de tps en tps:
1+2+.....+n=\frac{n(n-1)}{2}

2. il suffit d'aplliquer (E) avec n=999:
S1=1+2+3+...+999=\frac{999\times 998}{2}=498501
S2=24+25+26+...+97
Et bien: S2=(1+2+3+.....+97)-(1+2+3+....+23)
S2=\frac{97\times 96}{2}-\frac{23\times 22}{2}
S2=4909

Débrouilles toi de la même façon que S2 pour S3 et S4.

Posté par dolphie (invité)re : les suites... 12-12-04 à 23:16

En plus j'ai fait une erreur...désolée, besoin d'aller me reposer, c clair.

Mais le raisonnement est bon!

Posté par rom (invité)re : les suites... 14-12-04 à 06:28

d'accord merci mais avec la question 3) comment dois-je procédé?

Posté par dolphie (invité)re : les suites... 14-12-04 à 15:31

3)
Sn=1+2+3+....+n
2Sn=2+4+6+8+....+2n
Donc: T1=2Sn=n(n+1)

Pour T2:
1+3+5+7+....+(2n+1)=(0+1)+(2+1)+(4+1)+(6+1)+.....+(2n+1)  (somme de (n+1) termes)
=0+2+4+6+....+2n+(1+1+....+1)  (il y a n+1 "1" dans la somme)
=T1+(n+1)=(n+1)²

Pour T3:
A chaque terme de Sn on ajoute n:
Sn=0+1+2+3+....+N
T3=(0+n)+(1+n)+(2+n)+.....+(n+n)
Encore une fois il y a (n+1) termes dans la somme, donc:
T3=(n+1)*n + Sn
T3=n(n+1)+\frac{n(n+1)}{2}
T3=\frac{3n(n+1)}{2}



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !