bonjour,
ton énoncé est incompréhensible
n'oublie pas de faire un aperçu avant de le poster

Je ne vois absolument comment je dois procéder pour répondre à ces questions, pouvez-vous m'indiquer la marche à suivre?
Merci beaucoup!

Oups oui en effet merci de me l'indiquer labo, je vais le retaper.

Bonjour à tous!
Voici le sujet de l'exercice:

Une suite définie pa U _n+2 = aU _n+1 + bU _n

(U_n) est la suite définie par U₀ =1, U₁ =2 et, pour tout naturel n, U_n+2 = 1,5 U_n+1 -0,5 U_n .

1) a) Démontrez que la suite (V_n) définie par V_n = U_n+1 - U_n est une suite géométrique.
  
   b) Exprimez V_n en fonction de n.

2) a) Exprimez U_n en fonction de n.

   b) Quelle est la limite de la suite (U_n)?

3) Déterminez le plus petit entier p tel que:

      la valeur absolue de U_n-3 soit inférieure à 10^-5 ,pour tout entier n supérieur ou égal à p

Pouvez-vous m'éclairer sur la méthode à employer?

bonjour,

(Un) est la suite définie par U₀ =1, U₁ =2 et, pour tout naturel n, U_n+2 = 1,5 U_n+1 -0,5 U_n .

1) a) Démontrez que la suite (Vn) définie par Vn = U_n+1 - U_n est une suite géométrique.
  U_n+2 -1,5 U_n+1=-0,5U_n
U_n+2-1U_n+1-0,5 U_n+1=-0,5U_n
V_n+1=U_n+2-U_n+1=0,5 U_n+1-0,5U_n=0,5V_n

D'accord et donc là la raison est de 0,5.

Mais après comment procéder pour exprimer Vn en fonction de n, sachant qu'o ne connait ni la valeur de l'un, ni la valeur de l'autre?

Merci pour votre aide Labo

(V_n) est une suite géométrique de raison(1/2)
V_n=V₀(1/2)ⁿ
donc calcule V₀

On sait que V_n= U_n+1- U_n


Donc V₀ = U₁- U₀
                   =2-1
                   =1

En remplacant on trouve que V_n= (1/2)ⁿ

C'est juste?

Pour exprimer U_n en fonction de n dans la question 2), on pourrait utiliser la même base, mais il nous faudrait connaître U_n+1.

Mais je ne vois pas comment le calculer...

OK V_n=(1/2)ⁿ
tu sais que
V_n-1=U_n-U_n-1
V_n-2=U_n-1-U_n-2
...
V₀=U₁-U₀
additionne les colonnes...

Excusez moi Labo mais je ne comprends pas votre résonnement précèdent,

J'essaille d'additionner les colonnes comme vous me l'avez dit, mais ça ne m'avance pas du tout...

A quoi suis-je censer aboutir?

première colonne=....  rappel V(_n) suite géométrique...
deuxième et troisième (ensemble)colonnes  regarde  les termes....
que reste-t-il?

première colonne = V_n-1 + V_n-2 + V₀

Ensuite 2è et 3è colonnes = U_n - U _n-2 ??

Je ne comprends pas désolés..

  attention ,tu ne tiens pas compte des points de suspension
on écrit tous les V_n jusqu'à V₀

Vraiment désolés mais je n'arrive pas du tout...

Il y a une infinité de termes entre V_n et V₀ et on ne peut pas les additionner non?

bien sur que si on peut les additionner:
d un coté tu auras la somme de tous les V.., de 0 a n
De l autre, tu remarqueras qu en les additionnant, presque tous les termes en u vont s annuler les uns les autres

ça donnerait V_n+1= U_n + U₀??

la première colonne est fausse
:tu additionnes tous les V_.. à partir de V_n-1  (et je te rappelle que la suite (V_n) est une suite géométrique ....) ensuite un erreur de signe ,je la corrige
U_n-U₀

tu as fait des erreurs:
a gauche, si tu additionnes les termes, tu n obtiens pas Vn+1, mais la somme des termes de V0 a Vn-1

A droite, c est presque ca, sauf que c est Un - U0

Oui mais le problème est que je ne sais pas du tout ce que donne la somme des termes de V0 à Vn-1...

Vous pouvez m'indiquez comment la trouver?

tu ne connais pas la formule   pour la somme des termes d'une suite géométrique...

c'est du cours....

U_{n -U0 =U[sub]0}[(0.5ⁿ-1)/(0.5-1)]

C'est ça qu'il faut trouver non?

Un-Uo=Uo[(0.5ⁿ -1)/(0.5-1)]

On obtiendrait donc:

Un= -1ⁿ +3

Oh tu ne fais pas attention, c'est (Vn) la suite géométrique...
quelle expression as-tu trouvée pour  U_n ?

Exact donc

Un= 1ⁿ + 1

mais je suis loin d'être certain de mon resultat.

commplète
somme des n termes de (V_n)de raison 0,5 et de premier terme 1=....
tu appliques la formule
ensuite tu as du remarquer que cette somme =U_n-U₀
donc U_n=............

Bonjour à tous, éventuels correcteurs,

** DEMANDE HORS SUJET AVEC LE TOPIC EN COURS ==> supprimée. **  

S=1[(0.5ⁿ-1)/(0.5-1)]

Carole Anne, pourrais-tu poser ta question sur un autre topic, nous n'avons pas encore fini..

Dans ce cas Un=(0.5ⁿ-1.5)/-0.5

C'est bien ça?
Merci beaucoup pour votre aide en tout cas, on arrive bientôt au bout je crois =)

Silvouplait j'ai encore besoin d'un dernier coup de pouce, ce devoir est à rendre pour demain.
Je sais que je m'y suis pris un peu tard, mais je voulais essailler de faire le maximum avant de vous demander de l'aide...

Salut,

En remplacant je trouve que ta réponse est juste ^^

Mais voila je sais pas comment tu as fais pour y arriver xD

Owh. Désolée. C'est mon premier jour sur le forum ^^.

Bon courage.

Pas de soucis Carole-Anne! SVP Labo vous pouvez me dire si mon résonnement est juste?

Bonjour,
pour Carole Anne  crée tes propres toipics ,deplus sur ce forum la règle un exercice =un topic
suite pour  Stutzman t c'est faux...
non
formule pour la somme de n termes d'une suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme 1
V₀*(1-(0,5)ⁿ/(1-0,5)=2(1-0,5ⁿ)
U_n=2(1-0,5ⁿ)-U₀=2(1-0,5ⁿ-1)=2*0,5ⁿ
essaie de répondre aux questions suivantes

oui exact, c'est faux ...

Mais moi j'ai trouvé Un= 3-(0.5)^n-1

  bonjour RoOcker
OK pour ta réponse...merci d'avoir corrigé

Comme Un= 3-(0.5)^n-1
Un= 3-2(0.5)^n


SVP, quelqu'un pourrais m'aider pour la question 3: je la rapelle
3) Déterminez le plus petit entier p tel que:

      la valeur absolue de Un-3 soit inférieure à 10-5 ,pour tout entier n supérieur ou égal à p ??


Moi je trouve

|2(0.5)^n|< 10^15

Ensuite en tapant a la calculatrice je trouve que p doit etre égal a 18


Mais je sais pas comment faire autrement, pourriez vous m'éclaircir ?

U_n-3=0,5^n-1<10^-5
en première la seule méthode la calculatrice
en terminale les ln
(n-1)ln(0,5)≤ln(10^-5 comme ln(0,5)<0
n-1≥ln(10^-5/ln0,5 ce qui confirme ta réponse
n≥18

Ok merci beaucoup!!

Je pense que je n'ai plus besoin d'aide pour ce devoir, merci beaucoup a toi Labo !!