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Les suites
Bonjour
Soit (Un) la suite définie par :U0=4 et U(n+1)=1/4Un+5,
1) Démontrer par récurrence que cette suite est majorée par 7
2) Démontrer par rec. Que la suite est croissante
3) On admet que toute suite croissante majorée est convergente c’est
à dire qu’il existe un réel l tel que :lim(x tend vers + infini)Un=l
Que vaut l ?
Merci
Salut
Je rédige pas !!
Uo = 4 < 7
on suppose que
Un < 7
1/4Un<7/4
1/4Un + 5 < 27/4
Un+1 < 27/4 < 7
Donc par transitivité on a Un+1 <7
2) Pareil étude du signe de Un+1 - Un
3) il faut savoir que Un+1 et Un tende vers la meme limite : l
Dans ta relation de récurrence , tu remplaces et tu fais tendre vers l'infini
chaque terme , ça te donne une équation sur la limite .
Voilà , on t'as donné cet exo pour que ce soit qui le fasse . Il n'était
pas destiné pour qu'il soit balancé sur un forum et résolu par
quelqu'un . Si tu bloques , marques tes calculs pour que l'on
te corrige et tu apprennes .
Charly
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