Bonjour,
J'ai besoin d'un peu d'aide pour un exo sur les suites:

U0=3 et U(n+1) = 1/2(Un + 2/Un) pour tout n appartient à N

1) Tracer la représentation graphique de la fonction F défini sur ]0 ; +infini[ par f(x) = 1/2(x+2/x)

Etudier graphiquement le comportement de la suite Un et conjecturer sa limite. On tracera la droite d'équation y=x (unité 5cm)

2)a) Montrer que pour tout n, Un > 0

b) Montrer que U(n+1) - racine 2 = 1/2 ((Un-racine2)²/(Un))
En déduire que, pour tout n, Un > racine2

c) Montrer que U(n+1) - racine 2 = 1/2 ((Un-racine2)+ 1/Un - 1/racine2

En déduire que pour tout n, Un - racine2 < 1/2(n) (démonstration par récurrence)

d) Un admet elle une limite quand n tend vers + infini ? si oui la calculer


Merci d'avance