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les suites
bonjour j'ai un exercice de mathematiques sur les suites que je n' arrive pas a resoudre j' aimerai un peu d'aide. merci.
une suite réelle (Un)n 
est definie par son premier terme Uo strictement positif et par la relation de recurrence suivante :
Un+1 - Un = -0.04 Un
1. en fonction de 0 calculer U1 .U2. U3
2. demontrer que cette suite est une suite geometrique de premier terme Uo
et de raison q que l' on determinera .
B .le 1er janv 1997 la population d' une commune etait de 3000 personne
on admet kel diminue de 4 % par an .
1.quelle est la population de cette commune le 1er janv 1999.
2.a partir de quelle annee la population sera a moins de 2000 personnes
merci
Salut,
Pour la 1), je suppose qu'on te demande ,
et
en fonction de
...
As-tu essayé de le faire ? Que remarques-tu ?
1/
U1-U0=-0.04U0
U1=(1-0.04)U0=0.96U0
U2-U1=-0.04U1
U2=0.96U1=0.96*(0.96)U0=(0.96)²U0
idem pour U3=(0.96)*(0.96)²U0=(0.96)^3U0
2/
On suppose que Un est une suite géomètrique de raison q=0.96
c'est vérifie pour U1 cf 1/
on suppose vrai pour Un
on va verifier pour Un+1
Un+1-Un=-0.04Un
Un+1=0.96Un=0.96(0.96)^nU0=(0.96)^(n+1)U0 donc vrai pour Un+1
Donc Un suite géomètrique de raison q=0.96
B/
si la population diminue de 4%
cela revient à
Pannée n=(Pannée n-1)*0.96
donc on revient aux questions précèdentes
avec U0=3000 en 97
99=n+2 avec n=97
U99=U0*(0.96)²=3000*(0.96)²=2764 personnes
pour la question 2
on veut Un=(0.96)^nU0=2000 au plus
(0.96)^n=2000/3000
exp(nln(0.96))=exp(ln(2000/3000)
nln(0.96)=ln(2000/3000)
n=ln(2000/3000)/ln(0.96)=9.9
à partir de 10 ans la population sera inférieure à 2000
oui c' est ça. mais le probleme c'est que je ne voit pa comment faire
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