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Les suites

Posté par rom (invité) 06-10-05 à 21:42

Bonjour,
j'ai un petit problème avec sur les suites mais qui à mon avis ne concerne pas directement les suites:
1.Soit u la suite définie par \{{u_1=\frac{3}{2}\atop u_{n+1}=\frac{1}{2}(u_n+\frac{2}{u_n})pourn\ge1}

Démontrer que pour tout n\ge1, u_n>0

J'espère que vous pourrez m'aider...

Merci d'avance.

Posté par davidk2 (invité)re 06-10-05 à 21:46

3$\fbox{\red{U_{n-1}-U_n=\frac{-\frac{1}{2}U_n^2-1}{U_n}}}

Reste à étudier \frac{-1}{2}U_n^2-1 en posant U_n=X

Posté par davidk2 (invité)re 06-10-05 à 21:47

Ps : lire Un+1-Un

Posté par rom (invité)re : Les suites 06-10-05 à 21:58

D'accord merci mais je ne comprends pas pourquoi doit-on faireu_{n+1}-u_n?
Et pourquoi doit-on étudier uniquement le numérateur?

Merci d'avance.

Posté par davidk2 (invité)re 06-10-05 à 22:05

Une petite récurrence serait peut-être plus envisageable.

Posté par rom (invité)re : Les suites 08-10-05 à 15:39

Je ne sais vraiment pas quoi faire pour démontrer que Un > 0.
Comment dois-je m'y prendre?

Merci d'avance.

Posté par rom (invité)re : Les suites 08-10-05 à 16:42


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