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les suites
Bonjour! Voici un exercice sur les suites:
Soit 
n
: U(n) et V(n) deux suites réelles définies par:
U1=12 et U(n+1)=[U(n)+2V(n)]/3
V1=1 et V(n+1)=[U(n)+3V(n)]/4
1. Démontrer que n le suite U(n) est dévroissante et que la suite V(n) est croissante.
2. Démontrer que pour n*, on a U(n)
V(n); en déduire que, pour n *, U1U(n)V(n)V1.
Précédemment, on posait W(n)=V(n)-U(n) n*, et il fallait:
a. Démontrer que W(n) est une suite géométrique n (j'ai trouvé avec une raison de 1/12).
b. Exprimer W(n) en fonction de n (j'ai trouvé W(n)=(1/12)
(n-1)*(-11)).
c. Démontrer que la suite W(n) est convergente n et déterminer sa limite (j'ai trouvé lim W(n)=0).
2)si (Un) est decrois alors pour tout n de N :
Un+1 - Un < 0 <==> [U(n) +2V(n)]/3 -U(n) < 0
<==>(2/3)*[V(n)-U(n)] <0 <==>V(n)< U(n)
puisque (Un) decroiste alors U1 >U2 > U3 >------->Un >Un+1
donc U1>Un
on sait que Un>Vn (question precedente )
(Vn)est croiste donc V1 <V2 <V3<----------< Vn < Vn+1
d'ou Vn > V1
d'ou la conclusion
pour tout n de N : U1 >Un >Vn >V1
il suffiot de remplacer > par sup ou =
La question 1 m'est toujours aussi difficile; je n'y arrive pas!
je ss cmpletement d'accor avec *drioui* tu peux me donner ton email le mien est ***@hotmail.com
Parlé moi sur ce forum. Perso j'attend la réponse à la question 1 car ça fait deux jours que je suis en partie dessus et je n'y arrive pas!
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