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les suites

Posté par crazygirl30 (invité) 02-03-06 à 17:51

(D) ( et (D') sont deux droites secantes en O formant un angle de 45°.
A1 est un point de (D) tel que OA1=6racince de 2.On definit deux suites (An) et (Bn) de points par: Bn est le projeté orthogonal de An sur (D') et An+1 est le projeté orthogonal de Bn sur (D).Je ne peux pas vous envoyer le schema donc je vous donne des renseignement en plus. A2 est la moitié de A1. A3 est la moitié de A2. A4 est la moitié de A3.Pareil pour B.

Pour tout n de N* on pose an=AnAn+1  (distance)

1)Montrer que A2(resp B2) est le milieu de OA1(resp OB1)
J'ai fait cette question.

2)Calculer a1, a2, a3
a1= 3 racine de 2
a2=(3/2) racine de de 2
a3=(3/4) racine de 2
Est ce que c'est bon?

3)Montrer que (an) est une suite geometrique dont on precisera la raison.Exprimer an en fonction de n.
C'est pour cette question que jebloque depuis un bon petit moment

merci pour votre aide.J'espere que l'enoncé est assez clair.

Posté par
siOkre : les suites 02-03-06 à 19:17

Bonjour

Je suis d'accord pour les calculs


Je te laisse faire un schéma en plaçant A_n,B_n,B_{n+1},A_{n+2}

D'après les calculs des premiers termes, on "devine" que:
a_n=\frac{3\sqr{2}}{2^{n-1}}

On vérifie pour a1
==================
....



Montrons l'hérédité
===================
hypothèse de récurrence: a_n=\frac{3\sqr{2}}{2^{n-1}}

On montre que:  \widehat{A_{n+1}B_{n}B_{n+1}}=\widehat{B_{n+1}A_{n+1}A_{n+2}}=45
(la somme des angles d'un triangle vaut 180°)

on montre successivement:
A_{n+1}B_{n}=A_{n}A_{n+1}=a_n

A_{n+1}B_{n+1}=A_{n+1}B_{n}\frac{\sqr{2}}{2}=a_n\frac{\sqr{2}}{2}

A_{n+1}A_{n+2}=A_{n+1}B_{n+1}\frac{\sqr{2}}{2}=a_n\frac{1}{2}


enfin sauf erreur

Posté par
siOkre : les suites 02-03-06 à 19:22

Une autre idée (mais les calculs sont les mêmes)
=================================================

On montre que:  \widehat{A_{n+1}B_{n}B_{n+1}}=\widehat{B_{n+1}A_{n+1}A_{n+2}}=45
(la somme des angles d'un triangle vaut 180°)

on montre successivement:
A_{n+1}B_{n}=A_{n}A_{n+1}=a_n

A_{n+1}B_{n+1}=A_{n+1}B_{n}\frac{\sqr{2}}{2}=a_n\frac{\sqr{2}}{2}

A_{n+1}A_{n+2}=A_{n+1}B_{n+1}\frac{\sqr{2}}{2}=a_n\frac{1}{2}



et donc  
a_1=3\sqr{2}   et   a_{n+1}=A_{n+1}A_{n+2}=\frac{a_n}{2}
on reconnaît la définition par récurrence d'une suite géométrique de raison 0,5.

Posté par crazygirl30 (invité)les suites 03-03-06 à 08:24

Bonjour.Pour montrer qu'une suite est geometrique et trouver la raison est ce qu'il ne faut pas faire le quotient de an+1/an.Mais quand je fais ça je ne trouve pas un bon résultat.
Comment trouve t on (racine de 2 sur 2)?
Merci de m'eclairer un peu plus.

Posté par crazygirl30 (invité)les suites 03-03-06 à 12:37

est ce que quelqu'un pourrait m'aider merci.

Posté par crazygirl30 (invité)les usites 04-03-06 à 09:05

est ce que vous pouvez m'aider je commence à etre desepérée.Merci.

Posté par crazygirl30 (invité)les suites 04-03-06 à 16:42

please aidez moi

Posté par
littleguyre : les suites 04-03-06 à 16:52

Bonjour

Tes calculs laissent penser que c'est une suite géométrique de raison 1/2.

Et alors l'expression de an est une application immédiate det ton cours.


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