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Les Suites

Posté par
Brahim11 16-06-18 à 14:33

Salut tout le monde ,s'il vous plait j'ai besoin d'aide
les deux questions sont indépendantes .
1)On pose Un=de k=1 à n de 1/(n+k)(n+k+1)
Montrer que Un est divergente
2)On considère  la fonction fn définie sur par : ( l'image )
déterminer la limite de la suite (fn(a)) selon les valeur de a .(a )
Merci d'avance

** image supprimée **
*** lafol > image recadrée sur la figure, fais l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, Brahim11, si tu veux de l'aide

Posté par
carpediemre : Les Suites 16-06-18 à 14:52

salut

u_n = \sum_1^n \dfrac 1 {\sqrt {(n + k)(n + k + 1)}} \ge \sum_1^n \dfrac 1 {\sqrt {(n + n)(n + n + 1)}}

il va falloir probablement distinguer les cas où a est un multiple entier de pi/2

ensuite à l'aide d'un paramètre n on peut regarder ce qui se passe sur geogebra

Posté par
Brahim11re : Les Suites 16-06-18 à 14:59

Bonjour ,Merci pour réponde ,tu peut m'expliquer encore ?

Posté par
carpediemre : Les Suites 16-06-18 à 15:36

les termes de la suite (u_n) sont une somme de termes positifs ...

dire que la série diverge (puisque c'est ce qu'on nous demande)  c'est montrer qu'elle diverge vers +oo ... donc qu'elle est minorée par une suite de limite +oo ...

Posté par
Brahim11re : Les Suites 16-06-18 à 20:03

Pardon Pardon c'est pas divergente , J'ai commis un errer ,il ont demander de montrer que Un est convergente .
Pardon encore une fois .

Posté par
Brahim11re : Les Suites 16-06-18 à 20:11

la deuxième fonction est f(x)=n (racine n eme ) de (conx)^2n+(sinx)^2n

Posté par
carpediemre : Les Suites 16-06-18 à 20:20

u_n = \sum_1^n \dfrac 1 {\sqrt {(n + k)(n + k + 1)}} \ge \sum_1^n \dfrac 1 {\sqrt {(n + n)(n + n + 1)}} \ge n \dfrac 1 {\sqrt {(2n + 1)^2}} = \dfrac n {2n + 1} \underset{n \to +\infty}{\to} \dfrac 1 2

ce qui ne prouve rien pour l'instant ...

u_n = \sum_1^n \dfrac 1 {\sqrt {(n + k)(n + k + 1)}} \le \sum_1^n \dfrac 1 {\sqrt {(n + 1)(n + 1)}} \le n \dfrac 1 {\sqrt {(n + 1)^2}} = \dfrac n {n + 1} \underset{n \to +\infty}{\to} 1

la suite est donc bornée ...

il suffit alors de montrer sa monotonie pour conclure ...

Posté par
Brahim11re : Les Suites 16-06-18 à 23:42

C'est tout a fait clair Merci beaucoup
Vous avez une idée sur la deuxième fonction :f(x)=n (racine n eme ) de (conx)^2n+(sinx)^2n s'il vous plait ? (la question est de déterminer la limite de la suite (fn(a)) selon les valeur de a .(a )
Merci d'avance

Posté par
Cpierre60re : Les Suites 19-06-18 à 14:56

Bonjour,
Je propose mes pistes de solution...
D'abord, démontrer que l'intervalle d'étude peut se limiter à I=[0;/4].
Ensuite, après avoir observé que sin(a)=cos(a) * tan(a), montrer qu'on a :
fn(a)=cos²(a)  *   n(1+tan2na )
Déduire la limite de fn(a) pour aI quand n
Faire extension pour aR


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