Bonjour,
J'aimerai de l'aide concernant un exercice sur les suites type problème s'il vous plaît,merci.
On s'intéresse à l'altitude où se trouve un montgolfière lors d'un vol. Au bout de x secondes, le montgolfière est à f(x) = x3 - 40x² - 3 600x + 144 000 m.
1) Déterminer l'hauteur à laquelle se situe le montgolfière.
a) Lors d'un vol
b) Au bout de 4 secondes.
2)a) Etudier les variations de f sur R+
b) Dresser le tableau de variations avec les données de l'énoncé.
3) On note f'(x) la vitesse instantanée de l'évolution de l'altitude du montgolfière. On le note v(x)
a) Etudier les variations de la vitesse instantanée
b) Commenter les résultats avec les données.
4) Le montgolfière est situé au bord de la mer Noire et souhaite se rapprocher de l'eau. On étudie au moment où il atteint la surface de l'eau.
a) Montrer que f(x) = ( -x + 40)(-x² + 3600)
b) Quand atteint-il la surface de l'eau ?
Ce que j'ai fait :
1) Au bout du vol : f(0) = 40 - 40 * 0² - 3 600 * 4 + 144 000
= 144 000 m
Au bout de 4 s : f(4) = 43 - 40 * 4² - 3 600*4 + 144 000
= 129 024 m
Est-ce cela pour l'instant ?
Merci.
bonjour
1) Déterminer l'hauteur à laquelle se situe le montgolfière.
a) Lors d'un vol --- il ne manque pas quelque chose ici ?
ok pour 1b)
en l'absence de jean3 qui reprend la main dès qu'il le souhaite.
1) Déterminer l'hauteur à laquelle se situe le montgolfière.
a) Lors d'un vol
j'ai recopié mot pour mot. --- soit, mais alors pourquoi calcules-tu f(0) ?
Si le dernier terme du polynôme était 144 on aurait des résultats plus réalistes.
Ce qui est étonnant, c'est qu'en développant le produit de facteurs de la question 4 on obtient le même polynôme.
Pour étudier les variations de la fonction f je pense que tu sais dériver un polynôme.
carita Je calcule f(0) car on ne précise pas la valeur lors du vol.
Donc est-ce correct ou non ?
2)a)jean3 : la dérivée de f(x) :
f(x) = x3-4àx²- 3 600x + 144000
On pose u(x) = x3 alors u'(x) = 3 *x² = 3*2x = 6x
On pose v(x) =-40x² - 3 600x alors v'(x) = -40 * 2x - 3 600 = -80x - 3600
J'utilise ( u - v )' = u' - v'
f'(x) = 6x - 80x - 3 600 ?
Je calcule f(0) car on ne précise pas la valeur lors du vol.
bah non
si la montgolfière est en vol, elle l'est depuis x secondes.
sans autre précision, la hauteur est f(x) = x³ - 40x² - 3 600x + 144 000.
on ne peut pas en dire plus.
... ou alors un il manque un bout d'énoncé (je ne dis pas de ton fait)
du style a) Lors du démarrage d'un vol
mais cet énoncé est (encore!) vraiment tiré par les cheveux :
avant de 'décoller', donc au temps x=0, l'altitude de la montgolfière serait de 144000m, soit 144km
on se demande bien d'où elle décolle !
ta dérivée est fausse.
f est une fonction polynôme.
sa dérivée est la somme des dérivées de chacun de ses monômes.
D'accord, j'en ai parlé à ma professeure qui me dit qu'elle change l'énoncé par un dragon au lieu d'un montgolfière. Mais je doute que cela a un grand impact sur le reste.
Sinon, qu'en pensez-vous pour 2a) concernant la dérivée ?
... le dragon
2)a) Etudier les variations de f sur R+
f(x) = x³ - 40x² - 3 600x + 144 000
f'(x) = 3x² - 80x - 3 600 parfait
que vas-tu faire ensuite ?
Je calcule son discriminant étant donné que c'est une fonction polynôme du second degré puis je dresse son tableau de variations.
oui, étudie le signe de la dérivée.
question pas inutile : quel est le domaine de définition de f ?
tiens-en compte dans ton tableau de variation
= b² - 4ac
= (-80)² - 4 * 3* 3 600
= - 36 800
Il n'admet pas de solutions
Elle est définie sur R+ donc de [0 ; + [
x | 0 +
f'(x) | +
f(x) | croissante
prends la bonne habitude d'écrire ton équation avant d'amorcer sa résolution
f '(x) = 0
3x² - 80x - 3 600 = 0
= b² - 4ac
= (-80)² - 4 * 3* 3 600
c = - 3600
reprends
= (-80)² - 4 * 3*(- 3 600 )
= 49 600
Il admet 2 solutions
x1 = -b + / 2a
= 80 + 49600/ 2* 3
= 50,25
x2 = -b - / 2a
= 80 - 49600/ 2* 3
= -23,78 ?
valeur arrondie de x1 = 50.45
sur la tableau de variation, on écrira la valeur exacte.
sinon c'est bon
tableau de variation ?
Elle est définie sur R+ donc de [0 ; + [. Cependant, nous ne devons pas écrire la valeur x2 car étant négative, elle est exclut.
x | 0 50,45176242 +
f'(x) | + |0| +
f(x) | croissante et croissante
+ car on prend en compte le signe de a
d'accord pour R+, mais pas d'accord pour le signe de la dérivée
regarde ici, au II
3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations
ps : par valeur exacte, j'entends avec la racine carrée, simplifiée
Oui c'est le signe de a | le signe contraire de a | signe de a
Etant donné que x2 ne s'ajoute pas dans le tableau de variations, comment dois-je procéder ?
tes 2 racines (arrondies), sont -23.78 et 50,25
d'après la règle, le trinome 3x² - 80x - 3 600 est négatif entre ces 2 valeurs
tu sais continuer ?
c'est le contraire
3x² - 80x - 3 600 est négatif entre -23.78 et 50,25
trace un axe orienté sur ton brouillon
____ -23.78 _______ 0 _______50.45 _______ >>
+ - - +
|
|
|
tu vois ?
ok
reste à compléter avec les images
de 0
du minimum , i.e. de f(50.45)
et éventuellement la limite en +inf, si tu as appris.
puis question suivante.
je dois m'absenter, mais je reviendrai lire tes autres réponses.
a+
f'(x) = 3x² - 80x - 3 600
f'(0) = 3*0² - 80 * 0 - 3 600 = -3 600
f'(50,45) = - 0,3925
concernant la limite de + l'infini, je ne l'ai pas encore vu en classe mais pouvez-vous le mentionner s'il vous plaît ?
dans le tableau, il faut mettre les images par f
f(0)
f(50.45)
la limite : lorsque x tend vers +inf, f(x) tend vers +inf (devient très grand),
ce qui est cohérent avec le fait que la fonction est croissante sur [50.45; +inf[
==> si tu n'a pas encore abordé les limites en classe, ne met rien.
---
pour la valeur exacte de la racine (=50.45)
tu peux (ce serait un plus), simplifier l'expression
commencer par simplifier
---
3) On note f'(x) la vitesse instantanée de l'évolution de l'altitude du montgolfière. On le note v(x)
a) Etudier les variations de la vitesse instantanée
on a donc v(x) = 3x² - 80x - 3 600
variation ?
remarque : tu peux établir sa dérivée et étudier son signe, mais tu n'es pas obligée de faire ainsi.
tu peux utiliser le cours sur les fonctions trinomes ; regarde cette fiche, au I, § variation
2-Second degré : forme canonique et factorisation
je vais devoir couper; je laisse la main si un autre intervenant passe par là.
à défaut, je reviendrai te lire demain après-midi.
bonne soirée
Bonjour
Tu peux étudier les variations de v(x) en dérivant cette fonction.
Tu obtiens une fonction du type ax+b dont il est facile d'étudier le
signe.
Je me permets d'insister : sur qui as-tu recopié ce problème qui donne une vitesse initiale à la montgolfière de 3600 m/s.
Peux -tu te faire confirmer l'énoncé?
L'énoncé ne contient pas d'erreurs selon la professeure.
v(x) = 3x² - 80x - 3 600
v'(x) = 6x - 80
6x - 80 = 0
6x = 80
x = 80 / 6 = 13,3
hormis le f '(x) qui est en fait v(x), c'est exact
ense à compléter avec les images par v
de 0
de 40/3
Oui désolée je trouve également le même résultat.
Je me suis trompée en mettant un carré en exposant.
3b)
commenter signifie interpréter concrètement les résultats (variations de f et de v) dans le contexte de l'exercice.
étant donné que le "contexte" est totalement capillotracté, ça va être difficile...
un dragon qui part de 144km d'altitude, descend en vol en vitesse instantanée négative jusqu'à 11km sous le niveau de la terre à la 50.45eme seconde, pour en ressortir à tire d'aile ... les mots me manquent.
en gros, c'est ça...
s'il passe un dragonnier dans le coin, son aide serait bienvenue ^^
Les variations de f commencent par être décroissant puis croissant.
C'est également le cas de la variation de v qui commencent par être décroissant puis croissant.
Ils possèdent donc les mêmes variations.
D'accord pour le calcul. Il nous indique donc une vitesse minimale pour une altitude négative !
Pour 4 a) en développant on retrouve bien la première expression et on va atteindre la surface de l'eau quand la fonction s'annule. C'est pour cela qu'on nous a donné la factorisation.
As-tu parlé de ce problème avec des camarades ?
4a) f(x) = (-x+40)(-x²+3600)
=x3 - 3 600x - 40 x² + 144 000
Donc cela revient à la première expression de f(x).
Donc 4b)
(-x+40)(-x²+3600) = 0 pour savoir quand le dragon s'approche de l'eau ?
Ce devoir est un entrainement facultatif pour un devoir type BAC donc tout le monde ne le fait pas. En revanche, il n'y aura pas de correction et ce devoir a été résolu par ma professeure.
jean3, tu reprends la main quand tu veux, ok ?
Devoirs33
oui, résoudre cette équation permettra de connaitre les abscisses des points d'intersection entre Cf et (Ox),
et donc les moments (en secondes) où la bestiole rentre puis sort de l'eau.
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