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Les Suites
bonjour à tous!
voilà mon devoir maison qui est un peu compliqué pour moi.
pouvez vous m'aider svp!
Sujet : Lorsque deux populations animales interagissent, il est fréquent que leur taux d'accroissement respectifs soient imbriqués.
C'est le cas par exemple avec les lynx (predateurs) et les petits rongeurs (proies) sur un territoire clos au Canada.
On note Ln l'effectif des lynx après n mois et rn celui des rongeurs, on suppose que :
Ln+1 - Ln = Ln(-0.04 + 0.000 05 rn)
rn+1 - rn= rn (0.05 - 0.002 Ln)
Q1) En l'absence de prédateurs, comment évolue la population de rongeurs?
Dans ce cas exprimer rn en fonction de n et de r0.
Q2) En l'absence de rongeurs, comment évolue la population des lynx?
dans ce cas exprimer Ln en fonction de n et de L0.
Q3) Montrer qu'il existe deux suites constantes (Ln)n
et (rn)n solution du système.
merci beaucoup à vous pour votre aide! a tres bientôt! 
bonsoir,
Q1) En l'absence de prédateurs, comment évolue la population de rongeurs?
signifie que pour tout n Ln =0
=> déduit la nature de rn, puis son expression
Q2) En l'absence de rongeurs, comment évolue la population des lynx?
idem rn =0 pour tout n
D.
euh, j'aimerais que se soit un peu plus détaillé s'il vous plait...
merci
oui, en faite, c'est qd vous me dites deduit la nature...
il faut que je fasse un calcul?
pour Q1 .
quel est la nature de la suite ?
remplace Ln par 0
quel est expression de rn obtiens-tu ?
à quoi cela te fait penser en termes de suite..
D.
ce sont des suites arithmétiques?
et si je remplace Ln par 0 ça me fait : Ln+1-0=0*(-0.04 + 0.000 05 * 0)
dc Ln+1=0
c'est ça?
et dc pr l'autre : rn+1=0 ?
(desolé, j'ai de gros soucis en maths...)
Q1
En l'absence de prédateurs, comment évolue la population de rongeurs?
il n'y a pas de Lynx ( pas de prédateurs)
donc pour tout n Ln=0
et la population de rongeurs étant définie par
puisque Ln=0
donc
simplifie et mettant en fonction de
quelle est la nature de rn ?
D.
daccord, mais quand vous me demandez la nature, c'est si elle est geometrique ou arithmetique , c'est ça?
dc cette suite est geometrique de raison q=0.05 .
mais estimer rn en fonction de n, la je comprends pas, c'est une formule que ej dois donner, ou c'est un calcul?
non !
q=1.05
vérifie !!
quand une suite un est géométrique de raison r et de premier terme uO ( c'est du cours ...)
aide-toi des fiches du site ou du cours..
D.
oui, sa je les dans mon cour, la formule, mai jetai pas sur de devoir l'utiliser...
la en faite il faut ke je remplace "un" par "rn" de mon exercice?
j'ai encore une dernière question, je ne trouve pas le mot "constant" dans mes cours pour parler des suites.
est ce qu'il faut seulement, pour la question 3, mettre les deux formules
où j'estime rn et Ln en fonction de n?
constant signifie idépendant de n
par exemple Vn=3 pour tout n est une suite constante.
la question 3 demande de rechercher des suites rn et Ln constantes qui sont solutions au système.
rn = constante
Ln=constante
que deient le système ?
quelles sont les solutions ?
D.
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