bonjour ,
si toi pas comprendre, moi t'expliquer, mais essaies de parler français, parce que moi, pas savoir parler ainsi

plus sérieusement ,
on te demandes de trouver un polynôme P de degré à priori m (quelconque) tel que:
a_n=P(n) vérifie la relation:


en d'autre terme:


ainsi, il faut que tu travailles sur la 2ème égalité, pour trouver le degré de P, puis il te suffit de réécrire les termes quand tu auras trouver le degré (n'oublies pas un point: , ainsi tu pourras regarder le terme de plus haut degré de P(n+1)\;-\;\frac{1}{2}\;P(n) )

bon courage

bonjour
soit P(x)=cx+dx+e

dans un premier temps tu dois avoir =P(0)=a donc e=a

ensuite ==a
or =P(1)=c+d+e=c+d+a

puis =1=(c+d+a)+2
or =P(2)=4c+2d+e

en regroupant ces deux egalités tu obtiens un systeme d'equations a deux inconnues :

*
*
soit
*7c+3d=-a+4
*2c+2d=-a      (ce systeme a une solution unique car son determinant est 7*2-2*3=80)


on devrait trouver P(n)==+n+a


sauf erreur

***edit jerome***

autant pour moi, on avait donné le degré de P, je n'avais pas bien lu l'énoncé

donc le problème est beaucoup plus simple, du moment que tu pose:
P(x)=c x² + d x + e
avec c d et e des réels
comme la fait aicko
(par contre, je n'ai pas vérifié le reste )

bonne journée

Merci beaucoup à vous deux Muriel et aicko.
J'ai pus continuer l'exercice, mais j'ai malgré tout rencontrer un autre problème, qui est le suivant :
il faut prouver que (v_n) définie par v_n=u_n-a_n est géométrique.
Je suis désolé de mon incapacité face à cet exercice.
Merci d'avance.

Duglan, tu plaisantes ? Il suffit de l'écrire :

de rien

merci Nicolas_75 d'avoir pris la relève

bonne journée