bonjour


oui, V₀ =  12
V_[sub]n[/sub] = 12 *  (1/5)^n

et U_n = 12 * (1/5)^n    +1

pour l'algo, on te demande la démarche adoptée.
Je ne comprends pas pourquoi tu dis U = 1/5  ...
pour moi,
on commence en initialisant n=0, U=13 (la valeur de U₀, Somme=13 (la valeur de S₀₎  et S=S0
dans Somme, on place la somme de U₀ à U_n.
dans la boucle, on calcule U=U_n+1,  Somme=Somme_n+1 et S=S_n+1.
On le fait tant que la valeur absolue de la difference entre S et x est  > l'écart voulu.

à toi de compléter ou de transformer avec tes mots....


ensuite, la question suivante : si on veut que l'écart soit < e,
on peut garder l'algo tel qu'il est donné, et juste changer   10^(-3)  par e...   à moins que je n'aie pas bien compris ton énoncé...
pour determiner n  quand e = 10^(-2), je suppose qu'il faut programmer l'algo...

Bonjour
Donc ma réponse est bonne où est elle fausse car je ne comprends pas bien..

bonjour,

comme je te l'ai écrit : "Je ne comprends pas pourquoi tu dis U = 1/5  ..."
je ne peux pas dire si ta réponse est bonne quand je ne la comprends pas.

Dans ton algo , l'instruction "lire x"   a disparu. Commet peut on calculer une distance par rapport à x, si on n'en connait pas la  valeur ? Je ne vois pas pourquoi tu as complétement modifié l'algo qu'on t'a donné ...
tu dis " L'algorithme cherche à approximer la somme S de la série géométrique, définie par les Un"   : Un n'est pas géométrique.

bref, ta réponse est bien mystérieuse pour moi...

1/5 est la raison.

Pour la 1 j'ai mis Un+1=Vn+1 =1/5Vn+1-1 =1/5Vn c'est donc bien une suite géométrique de raison r =1/5 . V0=U0-1=13-1=12
2./ Vn= 12x(1/5)^n et comme Un=Vn+1, on a Un=12x(1/5)^n +1
3./ je ne suis vraiment pas du tt sûre mais j'ai dis :
n; entier
U, somme , x et S des réels
Début
Lire  X ;
n<0 ; U<13
Somme <-U
n<-1
S<-1/4
Tant que la distance entre S et la somme actuelle est supérieur à 10^-3 on continue :
On augmente le rang n<-n+1
Nouveau terme de la suite U<-U/5
Fin tant que
On ajoute à la somme Somme <-Somme +U
afficher n
Fin algo
    L'algorithme cherche à approcher  la somme S de la série, définie par les Un en  ajoutant les termes un par un jusqu'à ce que l'erreur entre la somme partielle Sn et la somme totale S soit < 10^-3. Cela permet de déterminer à partir de quel rang n la somme des premiers termes, donne une bonne approximation de la somme totale .
Pour e=10^-2:

n; entier
U, somme , x et S des réels
Début
Lire  X ;
n<0 ; U<12
Lire U // U<13
Somme <-U
n<-1
S<-1/4
Tant que |S-Somme|>10^-2
Faire n<-n+1
u<- u/5
Somme <-somme +u
Fin tant que
Afficher n
Fin algo

Est ce mieux ?

1/5   est  la raison   de la suite   Vn   qui est géométrique,
mais l'algo parle de la suite U qui n'est pas géométrique  et   Sn est une somme de Un, pas de Vn.
Donc, je reste dubitative : pourquoi modifier radicalement l'algo qu'on te donne ??
pour moi, il n'y a presque rien à modifier dans cet algo...

Comment puis je faire alors sans le modifier ?

l'algo   qu'on te donne est comme ceci :


Début
Lire X
n=0
u=13
Somme =U
S=somme -n-1
Tant que |S-x| >10^-3 faire
n=n+1
U= 1/5U +4/5 ;
Somme = somme +U
S=somme -n-1
Fin du tant que
Afficher n
Fin algo


cet algo fonctionne pour donner le rang N à partir duquel approcher la distance est inférieure à 10 ^-3 .   Tu es d'accord ?

A partir de cet algo, on te dit :
"Pour tout réel e>0 on souhaite déterminer le rang N à partir duquel la distance entre Sn et X et inférieur à e. Modifier l'algo pour résoudre ce problème. "

Il faut donc juste lire  e   et modifier la ligne "Tant que |S-x| >10^-3 faire"....
Perso, je ne vois pas plus de modifications.

D'accord je comprends mieux je me suis cassée la tête pour rien…mais on nous demande de l'expliquer comment puis je expliquer cela ? Et pour e=10^-2 comment fait on? Est ce la même chose ?

Début
Lire e
n=0
u=13
Somme =U
S=somme -n-1
Tant que |S-e| >10^-3 faire
n=n+1
U= 1/5U +4/5 ;
Somme = somme +U
S=somme -n-1
Fin du tant que
Afficher n
Fin algo
Est ce bon ?

Pour e =10^-2 :

Début
Lire e=10^-2
n=0
u=13
Somme =U
S=somme -n-1
Tant que |S-e| >10^-2 faire
n=n+1
U= 1/5U +4/5 ;
Somme = somme +U
S=somme -n-1
Fin du tant que
Afficher n
Fin algo

Est ce bon ?

non, ça n'est pas bon...   tu ne lis pas bien la question .
1) tu dois garder  lire x
2) tu as bien ajouté    lire e      ça c'est correct.

3) modifier la ligne "tant que" :
quand on écrit    "Tant que |S-x| >10^-3 faire"....   on regarde la distance par rapport   à 10^-3
pour regarder la distance par rapport   à  e, il faut écrire
"Tant que |S-x| > e  faire"....  

OK ?

ton deuxième algo est identique, sauf que quand l'algo te demandera la valeur de e, tu lui donnera 0,01...
pour trouver N, il te faut programmer l'algorithme et le faire tourner..

est ce que c'est clair pour toi ?

Non pas du tout pouvez vous me réécrire les bons algorithmes pour cette question à la suite car sinon je dois remonter et je me mélange complètement.. désolé pour cette question et le temps que vous perdez en m'expliquant et en l'insérant mais sinon je n'arriverai pas à comprendre…..

Jojo20000,
j'ai l'impression que tu es vite perdu !
On te donne un algo, tu fais deux modifications dedans et tu te mélanges complétement ?

je modifie l'algorithme pour   comparer la distance à e   ,   ca donne :

Début
Lire X
lire e
n=0
u=13
Somme =U
S=somme -n-1
Tant que |S-x| > e faire
n=n+1
U= 1/5U +4/5
Somme = somme +U
S=somme -n-1
Fin du tant que
Afficher n
Fin algo


en gras, tu vois les deux lignes que j'ai modifiées.
question suivante :
pour determiner N quand e = 10^-2,   il n'y a pas un autre algorithme, tu utilises le même, tu le programmes et tu le fais tourner. Quand le programme te demande e, tu réponds 0,01
et quand il te demande x, tu peux répondre 15.

reste zen, il n'y a pas de quoi etre perdu..

Mais comment fait on pour le faire tourner ?

Début
Lire e = 0.01
X=15
n=0
u=13
Somme =U
S=somme -n-1
Tant que |S-e| > 10^-2 faire
n=n+1
U= 1/5U +4/5
Somme = somme +U
S=somme -n-1
Fin du tant que
Afficher n
Fin algo

Est ce qu'il est correct ?

je t'ai donné l'algo correct. Ca ne sert à rien de recopier, surtout pour ajouter  lire e=0.01  
c'est lire e,   et c'est tout.

et tu modifies encore une fois le tant que, en écrivant quelque chose de faux.  |S-e|  est faux.   Ce n'est pas la distance à e qu'on regarde, c'est la distance à x.
STP, lis ce que je t'écris !

C'est l'algo que je t'ai donné qui est juste.

Pour le faire tourner, je te l'ai dit : tu dois le programmer, par exemple en python.   Tu as fait du python, n'est ce pas ?

Vous m'avez donner l'algo pour la première question mais pour 10^-2 ce n'est pas ça si ?

     Pour le faire tourner, je te l'ai dit : tu dois le programmer, par exemple en python.   Tu as fait du python, n'est ce pas ?
    Je n'ai pas vraiment fais de python en classe donc je ne sais pas vraiment le faire

à 19;32, je t'ai écrit

pour determiner N quand e = 10^-2,   il n'y a pas un autre algorithme, tu utilises le même, tu le programmes et tu le fais tourner. Quand le programme te demande e, tu réponds 0,01
et quand il te demande x, tu peux répondre 15.

je crois que tu ne lis pas bien ce que j'écris.
Si tu n'as pas fait de python, fais tourner l'algo à la main, pas à pas.

sauf erreur, pour n=4, la distance entre S et15  =  0,0048.
ce qui est inférieur à 0,01

Bonne soirée

Bonjour à tous,
Comme indiqué ici : Les suites , il me semble que  la question :

bonsoir Kohle,

oui, l'algo de départ peut calculer la distance pour une valeur de X qui n'est pas donnée, et ça n'est pas très clair.
15 n'est pas franchement imposé, on pourrait dire X=14,5   ou  X=14,8, l'algo marcherait (pas bien loin, il est vrai).

J'ai pris la valeur X=15  pour la suite, sans creuser davantage (il y a peut-être une indication dans l'énoncé qui nous manque) tant jojo20000  semble perdu, et l'échange que nous avons eu me l'a confirmé.

Bonne soirée.

Bonsoir Leile,
Avec par exemple , l'algorithme risque de tourner trèèès longtemps pour avoir une distance inférieure à

Kohle  oui  !  c'est vrai !

Bonjour Leile,
Je reviens sur ce sujet peut-être pour de mauvaises raisons : tu jugeras.
Je n'y connais absolument rien en programmation (que ce soit Python ou autres).
Mais il me semble qu'un algorithme incapable de s'arrêter (voir des cas où ) et tourne ad vitam æternam, est "foireux".
Qu'en penses-tu ?

bonjour Kohle,

je suis d'accord avec toi  : quelque soit le langage de programmation,  un algorithme qui ne s'arrête jamais est mal fait.
Dans ce cas précis, je soupçonne l'énoncé d'être incomplet.
Il doit être écrit quelque part que X=15 (c'est peut-être le résultat d'une question précédente ..).

Dans un algorithme correct, il faudrait en effet mettre un point d'arrêt (ce peut être par exemple un maximum admis pour n, ou un contrôle sur la valeur de X en entrée, ou autre..).

Je ne me suis pas attardée sur la validité de l'algo donné en énoncé, car jojo était suffisamment en difficulté.  

On se croisera peut-être sur un autre topic. Bonne fin de journée.

Merci Leile pour ta réponse qui conforte un âne en programmation.
Bonne soirée à toi et peut-être à plus tard. Qui sait ?