Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Les suites (maudites suites!)
Ca me rassure, je vois que je ne suis pas le seul à ne rien comprendre!
lol
Voilà un exo que j'ai à faire, mais dur dur je crois que le chinois
ça irait mieux...
On considère la suite (Un) avec n appartient à N, définir par :
U0 = 0 ; U1 = 1 et U(n+1) = 7 Un + 8 U(n+1) pour tout n supérieur ou
égal à 1
1) Montrer que la suite (Sn) avec n appartient à N, définie par Sn =
U(n+1) +Un est une suite géométrique dont on précisera la raison.
En déduire Sn en fonction de n
2) On pose Vn = (-1)^n * Un et on considère la suite (Tn) avec n appartient
à N, définie par :
Tn = V(n+1) - Vn
Exprimer Tn en fonction de Sn.
3) Exprimer Vn, puis Un, en fonction de n (on pourra calculer, de deux
manières, la somme T0 + … + T(n-1) )
Determiner la limite de Un / 8^n quand n tend vers + l'infini.
U(n+1) = 7Un +8
Un = 7U(n-1) +8
Je pense qu'il vaudrait mieux prendre Sn=U(n+1) -Un
car : Sn = (7Un+8) -(7U(n-1)+8) = 7( Un-U(n-1) )
S(n-1) = Un -U(n-1) donc Sn = 7 S(n-1)
Sn est géométrique de raison=7
il ne faut pas oublier que n doit être plus grand que 0. On ne doit
donc pas partir de S0.
S1 = U2-U1 =15-1 = 14
Sn = 2(7^n) , pour n plus grand ou égal à 1.
S1+...+S(n-1) = 2(7+49+...+(7^(n-1))
= 14(1+7+49+...+(7^(n-2))
= 14((7^(n-1))-1)/(7-1)
=(7/3)((7^(n-1))-1)
S1+S2+...+S(n-1) = (U2-U1)+(U3-U2)...+(Un-U(n-1))
= Un-U1
donc Un-U1 =(7/3)((7^(n-1))-1) avec U1=1
Un =(7/3)((7^(n-1))-1) +1
Un = ((7^n)-4)/3 , pour n plus grand ou égal à 1.
Annuler
connectez vous