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les suites (merci)

Posté par rom (invité) 24-09-05 à 15:29

Bonjour, j'ai un petit problème avec les suites sur l'énoncé suivant que je vous livre entièrement uniquement pour que vous puissiez mieux cerner le sujet:
1. Soit u la suite définie par \{{u_0=0\atop u_{n+1}=\frac{2u_n+6}{u_n+1}}

2.a.Résoudre dans l'équation \frac{2x+6}{x+1}=x; soit < les solutions.

On pose v_n=\frac{u_n-\beta}{u_n-\alpha}=\frac{u_n-3}{u_n+2}
b.Calculer u_n en fonction de v_n.
c.Montrer que v est une suite géométrique, calculer sa raison q et son premier terme v_0.
d.Calculer v_n puis u_n en fonction de n.

C'est précisement sur cette dernière question que je bloque, je ne parvient pas à calculer u_n en fonction de n.(en ce qui concerne le reste de l'énoncé je n'ai pas eu de problèmes)

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 24-09-05 à 15:58

s'il vous palit...

Posté par
Nightmarere : les suites (merci) 24-09-05 à 16:05

Bonjour

A la question b. tu as calculé u(n) en fonction de v(n) . Donc il te suffit de remplacer v(n) par son expression que tu as trouvé en début de d. et tu obtiendras u(n) en fonction de n

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 24-09-05 à 17:05

Puis-je vous demander combien vous trouvez car moi je trouve quelque chose de bien compliqué que je n'arrive pas à simplifier?

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 24-09-05 à 17:34


Merci d'avance...

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 24-09-05 à 19:16

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 24-09-05 à 22:50

Posté par
Nightmarere : les suites (merci) 25-09-05 à 00:32

Bonjour

Qu'as-tu trouvé pour vn en fonction de n ?


jord

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 25-09-05 à 11:13

Bonjour,
pour vn en fonction de n je trouve ceci:
-\frac{3}{2}(-\frac{1}{4})^n

A partir de cela, pouvez-vous m'aider pour un en fonction de n? Merci.

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 25-09-05 à 12:26

Posté par
ma_corre les suites (merci) 25-09-05 à 12:43

Bonjour rom.
Pour trouver un en fonction de n, tu remplaces, dans l'expression de un, vn par -\frac{3}{2}.\(\frac{-1}{4}\)^n.
Voilà.

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 25-09-05 à 13:45

D'accord mais je trouve quelque chose de très compliqué, je voudrais simplement savoir combien vous trouvez pour voir si ce que j'obtiens ne peut pas être simplifé davantage.
Rappel:
vn=-\frac{3}{2}.(\frac{-1}{4})^n
un=\frac{-2v_n-3}{v_n-1}

Merci d'avance de votre aide.

Posté par
Nightmarere : les suites (merci) 25-09-05 à 13:49

Donc on a :
3$\rm u_{n}=\frac{3\(\frac{-1}{4}\)^{n}-3}{-\frac{3}{2}\(-\frac{1}{4}\)^{n}-1}=6\times\frac{\(-\frac{1}{4}\)^{n}-1}{3\(-\frac{1}{4}\)^{n}-2}

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 25-09-05 à 14:06

Merci bien.
Mais il est donc impossible de simplifier plus que cela?

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 25-09-05 à 15:14

Posté par
Nightmarere : les suites (merci) 25-09-05 à 15:15

Non, c'est tout ce que l'on peut faire

Posté par rom (invité)re : les suites (merci) 25-09-05 à 15:34

d'accord, merci infiniment.

Posté par
Nightmarere : les suites (merci) 25-09-05 à 15:37

Posté par lolllo (invité)re : les suites (merci) 25-09-05 à 15:44

Juste une petite qt°: comment fait-on pour calculer Un en fction de Vn?

Posté par
Nightmarere : les suites (merci) 25-09-05 à 15:45

Bonjour lolllo

3$\rm v_{n}=\frac{u_{n}-3}{u_{n}+2}
Tu ne vois pas à partir de ça comment obtenir u(n) en fonction de v(n) ?


Jord

Posté par lolllo (invité)re : les suites (merci) 25-09-05 à 15:50

non car je trouve : Un = Vn(Un+2)+3 et je n'arrive pas à me débarasser de Un

Posté par
cinnamonre : les suites (merci) 25-09-05 à 15:52

Salut,

le but c'est pas de t'en débarasser, c'est justement de l'avoir en fonction de Vn.
Développe ta parenthèse et mets tout ce qui est en Un d'un côté, puis factorise par Un et divise par ce qu'il faut de chaque côté.

à+



Posté par lolllo (invité)re : les suites (merci) 25-09-05 à 15:53

ah ok merci beaucoup

Posté par
cinnamonre : les suites (merci) 25-09-05 à 15:53

Je t'en prie.




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