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[Licence 2 Informatique] Repère de Frenet / Courbe paramétré
Bonjour,
Je m'adresse à vous aujourd'hui car je suis dans une impasse en maths et j'essais de progresser au mieux !
Énoncé de l'exercice
Le plan R² est muni de sa structure euclidienne usuelle et rapporté à un repère orthonormé (O, i, j). Soit la courbe paramétrée
.
Questions
Il faut déterminer le repère de Frenet au point de paramètre 1 et déterminer la courbure au point de paramètre 1 ainsi que les coordonnées du centre de la courbure.
Pistes
Bon, pour commencer, on va avoir besoin de déterminer un développement limité à l'ordre 2 :
Ensuite on peut déterminer le point de paramètre 1 :
Maintenant, on sait que le repère de Frenet est définit sur 3 vecteurs, 1 vecteur tangente au point de repère 1 et à l'arc de cercle qui définit le repère. 1 autre vecteur qui va en direction du centre du cercle et 1 dernier vecteur.
Mais je suis bloqué à ce point précis..
Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter ! 
Bonjour,
pour le point de paramètre 1 tu a fait une erreur. Ses coordonnées sont (5/2 ; e).
Ensuite on peut faire un DL à l'ordre 2, mais au voisinage de 1, pas au voisinage de 0 comme tu l'as fait.
salut
et ne pas oublier le reste (que ce soit en 0 ou en 1) :
Pistes
Bon, pour commencer, on va avoir besoin de déterminer un développement limité à l'ordre 2 :
salut
et ne pas oublier le reste (que ce soit en 0 ou en 1) :
Pistes
Bon, pour commencer, on va avoir besoin de déterminer un développement limité à l'ordre 2 :
Oui j'ai omis les termes plus petits car c'est pas vraiment ce qui nous intéressait ici.
Bonjour,
pour le point de paramètre 1 tu a fait une erreur. Ses coordonnées sont (5/2 ; e).
Ensuite on peut faire un DL à l'ordre 2, mais au voisinage de 1, pas au voisinage de 0 comme tu l'as fait.
Oui, on peut appliquer les développements limités lorsque t approche 0 et non 1.
Mais du coup, comment je peux faire pour avoir un t se rapprochant de 0 tout en partant d'un t = 1 ?
Par définition le repère de Frenet au point de paramètre 1 a pour origine le point (x(1),y(1)).
On se place donc au voisinage de ce point.
Pour les développements limités on peut ( c'est en général le plus simple ) faire le changement de variable t=1+h.
Du coup si t tend vers 1 alors h tend vers 0.
Par définition le repère de Frenet au point de paramètre 1 a pour origine le point (x(1),y(1)).
On se place donc au voisinage de ce point.
Pour les développements limités on peut ( c'est en général le plus simple ) faire le changement de variable t=1+h.
Du coup si t tend vers 1 alors h tend vers 0.
J'ai pas trop compris comment faire le changement de variable
Bonjour
on se calme avec les citations parfaitement inutiles des messages juste au dessus !
et ne pas savoir remplacer t par 1+h, en L2, tu te fous de qui, là ?
Bah désolé mais on ne sort pas tous de bac S spécialisé en Maths.
Donc oui je ne sais pas remplacer t par 1+h parce que ça n'a jamais été fais (même pas en cours).
Et excusez moi, mais pour un modérateur, vous devriez apprendre la politesse. On a pas tous le même niveau donc pas besoin d'être violent comme ça merci
Je me pose quand même une question : il te faut un cours pour remplacer t par 1+h ?
La technique est pourtant évidente : chaque fois qu'il y a la lettre t on écrit (1+h) à la place.
Et si ça te paraît illogique de faire ça je crois que tu devrait relire ton cours.
En gros j'ai l'impression que ta « logique » se limite à essayer de reproduire approximativement ce que tu as lu en sautant tous les détails, parce que c'est fatigant de s'intéresser aux conditions des théorèmes.
Quand tu dis à lafol quelle devrait apprendre la politesse, je me dis que tu devrais essayer de penser avant de pleurnicher.
C'est toi qui a choisi de faire des maths.
Assume ton choix.
J'ai parfaitement compris qu'il fallait remplacer t par 1+h, le problème n'est pas là. Je ne vois juste pas l'intérêt de faire cette méthode.
Par ailleurs, j'ai demandé des explications sur cet exercice à un prof de ma faculté. Et il m'a dit qu'il n'y avait pas besoin de faire de développement limité.
Autrement dit, il suffit de calculer les coordonnées du point pour t = 1.
Je pensais pas ça possible à cause de l'exponentiel.
Enfin du coup ça simplifie grandement les choses.
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