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Lieu géométrique
Bonjour à tous et merci de prendre le temps de lire ce message.
Voici l'énoncer d'un problème qui me pose problème :
1)A et B étant deux points donnés, déterminez le lieu des points P tel que PA²+PB² = k AB².
2)On étudira ensuite les cas où k vaut 1,1/2,1/4,5.
3)Déterminez k pour que le lieu comprenne le point C situé sur la perpendiculaire à AB comprenant A et tel que AC = 3AB/2.
je n'ai encore rien trouvé 
mais je posterai mes réponses si je trouve pour tenir au courant de l'avancement du problème.
Merci d'avance pour l'aide que vous me fournirez 
> maryvonne,
Je crois que ce que tu dis n'est vrai que si P décrit le cercle de diamètre AB
Sauf erreur,
Philoux
je pars de la propriété de pythagore : le carré de l'hypothénuse est eegale à la somme des carrés des deux autres cotés...
> maryvonne
Qui dit pythagore, dit angle droit...
Philoux
ce que dit maryvonne est vrai : PA²+PB²=AB² si k=1
donc ça confirme ce que philoux disait : "P décrit le cercle de diamètre AB"
ou alors je me trompe?
Re-Bonjour,
N'étant pas à l'aise avec les produits scalaires, je passe en analytique
Repère en I, milieu de A,B
A(-a,0) B(a,0) et P(x,y)
PA²=(x+a)²+y²
PB²=(x-a)²+y²
PA²+PB²= x²+2ax+a²+y²+x²-2ax+a²+y²=2(x²+y²+a²)
si PA²+PB²=kAB²=k(2a)²=4k²a² alors
2(x²+y²+a²) = 4k²a² => x²+y²=(2k²-1)a²
On discute selon les valeurs de k :
Si 2k²-1<0 V2/2 < k < V2/2 => pas de solution
Si k=+/- V2/2 => P=I
Si k<-V2/2 ou k>V2/2 => cercle de centre I et de rayon aV(2k²-1)
A suivre...
Philoux
Re,
Je te laisse faire le 2)
3)Déterminez k pour que le lieu comprenne le point C situé sur la perpendiculaire à AB comprenant A et tel que AC = 3AB/2
3AB/2=3(2a)/2=3a
Le point C a donc pour coordonnées (-a,3a) : il faut trouver k tel que
x²+y²=(2k²-1)a² => a²+9a²=(2k²-1)a² 2k²=11 => k= +/- V11/2
Bizarre comme valeurs, me suis-je trompé ?
Personne pour vérifier ?
Je dois y aller et vous quitte...
Philoux
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