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Lieu géométrique

Posté par Yeqby (invité) 07-04-05 à 15:50

Bonjour à tous et merci de prendre le temps de lire ce message.

Voici l'énoncer d'un problème qui me pose problème :

1)A et B étant deux points donnés, déterminez le lieu des points P tel que PA²+PB² = k AB².

2)On étudira ensuite les cas où k vaut 1,1/2,1/4,5.

3)Déterminez k pour que le lieu comprenne le point C situé sur la perpendiculaire à AB comprenant A et tel que AC = 3AB/2.

je n'ai encore rien trouvé mais je posterai mes réponses si je trouve pour tenir au courant de l'avancement du problème.

Merci d'avance pour l'aide que vous me fournirez

Posté par maryvonne (invité)ben je suis perplexe 07-04-05 à 16:49

pour moi pa²+pb²=ab² et non pas k*ab²!

Posté par maryvonne (invité)ben je suis perplexe 07-04-05 à 16:50

pour moi pa²+pb²=ab² et non pas k*ab²!

Posté par philoux (invité)re : Lieu géométrique 07-04-05 à 16:55

> maryvonne,

Je crois que ce que tu dis n'est vrai que si P décrit le cercle de diamètre AB

Sauf erreur,

Philoux

Posté par maryvonne (invité)pythagore 07-04-05 à 16:57

je pars de la propriété de pythagore : le carré de l'hypothénuse est eegale à la somme des carrés des deux autres cotés...

Posté par philoux (invité)re : Lieu géométrique 07-04-05 à 17:01

> maryvonne

Qui dit pythagore, dit angle droit...

Philoux

Posté par Yeqby (invité)re : Lieu géométrique 07-04-05 à 17:20

ce que dit maryvonne est vrai : PA²+PB²=AB² si k=1

donc ça confirme ce que philoux disait : "P décrit le cercle de diamètre AB"

ou alors je me trompe?

Posté par philoux (invité)re : Lieu géométrique 07-04-05 à 17:41

Re-Bonjour,

N'étant pas à l'aise avec les produits scalaires, je passe en analytique

Repère en I, milieu de A,B
A(-a,0) B(a,0) et P(x,y)
PA²=(x+a)²+y²
PB²=(x-a)²+y²
PA²+PB²= x²+2ax+a²+y²+x²-2ax+a²+y²=2(x²+y²+a²)
si PA²+PB²=kAB²=k(2a)²=4k²a² alors
2(x²+y²+a²) = 4k²a²  => x²+y²=(2k²-1)a²

On discute selon les valeurs de k :
Si 2k²-1<0 V2/2 < k < V2/2 => pas de solution
Si k=+/- V2/2 => P=I
Si k<-V2/2 ou k>V2/2 => cercle de centre I et de rayon aV(2k²-1)

A suivre...

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Lieu géométrique 07-04-05 à 17:49

Re,

Je te laisse faire le 2)

3)Déterminez k pour que le lieu comprenne le point C situé sur la perpendiculaire à AB comprenant A et tel que AC = 3AB/2

3AB/2=3(2a)/2=3a
Le point C a donc pour coordonnées (-a,3a) : il faut trouver k tel que
x²+y²=(2k²-1)a² => a²+9a²=(2k²-1)a² 2k²=11 => k= +/- V11/2

Bizarre comme valeurs, me suis-je trompé ?
Personne pour vérifier ?

Je dois y aller et vous quitte...

Philoux



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