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Lignes trigonométriques d’angles associés
Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de trigonométrie merci de votre aide.
Voici l'énoncer :
La valeur exacte de cos 2pi/5 est racine5-1/4
Objectif : Trouver les valeurs exactes du cosinus et du sinus des nombres suivants : 3pi/5, 7pi/5 et pi/10
1. Avant de trouver les valeurs exactes du cosinus et du sinus de ces nombres, montrons que chacun d'eux est la mesure d'un angle "associé" à 2pi/5
a) Calculer : pi-2pi/5 ; pi+2pi/5 ; pi/2-2pi/5
2. Pour terminer les calculs, il faut calculer la valeur exacte de sin 2pi/5
a) Démontrer que sin 2pi/5 = racine10+2racine5/4
b) conclure.
Il y avait un c aussi :
Déduisez-en les expressions du sinus de chacun de ces nombre en fonction de sin 2pi/5
Voici les nombres: 3pi/5 ; 7pi/5 et pi/10
Il est demandé, pour commencer, de calculer cos 3pi/5 .
L'angle pi - 2pi/5 a été calculé en réponse à la question 1.a) :
pi - 2pi/5 = 3pi/5 .
On peut donc écrire
cos 3pi/5 = cos(pi - 2pi/5) .
Or, on connaît la valeur exacte de cos 2pi/5. Ce n'est pas ce que tu as écrit, mais :
cos 2pi/5 = (
5 - 1)/4 .
D'où la valeur exacte de cos 3pi/5 :
. . . .
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