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Lim d'une fonction ln
Bonjour, je révise actuellement une annale d'un concours de la fonction publique niveau bac et voici une des questions
Calculez la lim de f(x) aux bornes de la fonction
f(x)=x+1+ln((x+2)/(x+1))
Notamment pour calculer la lim de f(x) en -infini (sachant que le df admet cela), je suis un peu bloqué
Merci de m'aiguiller
Bonsoir, merci pour votre réponse,
En remplaçant x par moins l'infini juste dans la partie de la fonction en ln
ln(...) tend vers +infini ... puisqu'il y a un rapport (-infini/-infini)
C'est pour cela que l'on tombait sur une forme indéterminée de type -inf + inf
J'avais donc premièrement pensé à réécrire la fonction en indiquant l'équivalence d'une fonction (ln a/ln b)= ln a - ln b.... Mais en appliquant à nouveau mécaniquement et bêtement .. il était ln (X+2) en -inf n'existe pas...
Vous suggérez donc qu'il faille appliquer la propriété avec le plus haut degré ... mais j'aimerai svp une démonstration un peu plus ...
Selon la propriété que vous suggérez (le signe prise par la fonction vers l'inf se comporte comme son plus haut degré...), x+1 tendrait plus vite vers -inf (qd x tend vers -inf) que ln (...) ne tendrait vers +inf ... mais il manque un élément démonstratif puisque x+1 est différent de x+2/x+1 ...
Bonsoir, merci pour votre réponse,
En remplaçant x par moins l'infini juste dans la partie de la fonction en ln
ln(...) tend vers +infini ... puisqu'il y a un rapport (-infini/-infini)
C'est pour cela que l'on tombait sur une forme indéterminée de type -inf + inf
J'avais donc premièrement pensé à réécrire la fonction en indiquant l'équivalence d'une fonction (ln a/ln b)= ln a - ln b.... Mais en appliquant à nouveau mécaniquement et bêtement .. il est impossible de calculer la lim de ln (X+2) en -inf
Selon la propriété que vous suggérez (le signe prise par la fonction vers l'inf se comporte comme son plus haut degré...), x+1 tendrait plus vite vers -inf (qd x tend vers -inf) que ln (...) ne tendrait vers +inf ... mais il manque un élément démonstratif puisque x+1 est différent de x+2/x+1 ...
Mince 0 plutôt: mes souvenirs reviennent par tâtonnement... (x+2)/(x+1) tend vers 1 qd x tend vers - moins inf donc ln(..) tend vers 0 qd x tend vers-inf...
Je 'arrive pas à supprimer mes ânneries du orum une fois postées...(je suis nouveau excusez moi)
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