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limite
Bonjour
En fait j'ai cet exo a faire quelqu'un pourrait m'aider
On considere la fonction f définie sur R\{0} par f(x)= (x^3 - 5x² + 4) / x²
Soit T sa courbe representative dans un repere orthonormal du plan d'unité 1 cm
1) a_ determiner la limite de f en +00 et en -00
b_Etudier la limite de f(x) quand x tend vers 0.En donner une interpretation graphique
2) a_Ecrire f(x) sous la forme ax+b+ c/x² ou a,b,c sont des reels qu'on précisera
b_Montrer que la droite D d'équation y=x-5 est asymptote à la courbe T en +00 et en -00.
c_Etudier la position relative de D et T
Voila mes reponses:
1a) lim f(x)
x-->+00
(x^3 - 5x² + 4) / x²= x²(x-5+4/x²)/x²= x-5 +4/x²
donc lim x-5+4/x²
x-->+00
lim x-5=+00
x-->+00
lim 4/x²=0
d'ou lim f(x)=+00
x-->+00
De maniere analogue lim x-5+4/x²
x-->-00
lim x-5=-00
x-->-00
lim 4/x²=0
x-->-00
d'ou f(x)=-00
x-->-00
b/ lim x^3 - 5x² + 4=4
x------>0
lim x²=0
x-->0
l'interpretation serait qu'il existe une asymptote verticale d'abscisse x=0
2a/ je me suis un peu embrouillé
ax+b+c/x²
(ax+b)(x²)/x² + c/x²
ax^3+bx²+c / x²
Par identification....La je sais pas comment identifier
b/ lim x^3 - 5x² + 4=4
x------>0
lim x²=0
x-->0
l'interpretation serait qu'il existe une asymptote verticale d'abscisse x=0
On ne calcul pas la limite en 0 au dénominateur
POURQUOI ?
>> Parce qu'en 0, le dénominateur EST NUL !
il faut calculer en 0+ (lorsqu'on s'approche de 0 positivement)
et en 0- (lorsqu'on s'approche de 0 négativement)
donc
tu comprends ?? le 4/0+ tu n'as pas besoin de le mettre
en 0- raisonnement analogue
ensuite oui, asymptote verticale la droite x = 0
tu l as deja fait au debut
(x^3 - 5x² + 4) / x² = x-5 + 4/x²
AH OK, moi j'ai lu : j'avais mal interprété le
x²(x-5+4/x²)/x²
donc ton raisonnement était juste désolé
Salut mdr_non en fait ce que j'ai fait c'est que j'ai factorisé pour ne pas me retreouver avec une forme indeterminée mais apparement c'est pas correct --"...
ce que j'ai fais dans 8:09 :
quand tu calcul la limite en 0
tu obtiens 4/0 t'es d'accord ???
dans ton cour, tu sais que: constante / 0 = infini
sauf que ici, le 0 on ne connais pas son signe (0 est neutre), on ne pourra donc pas écrire:
4/0 = +inf ou -inf
Pour savoir si c'est +inf ou -inf il faut un signe au 0
c'est pour cela qu'on calcule la limite en 0+ ou en 0-
ainsi:
4/0+ = +inf
4/0- = -inf
tu comprends ?
Ah sisi je vois j'ai compris sa 
2a/ je me suis un peu embrouillé
ax+b+c/x²
(ax+b)(x²)/x² + c/x²
ax^3+bx²+c / x²
Par identification....La je sais pas comment identifier
Je sais que c'est un truc super simple et qu'il faut juste remplacer mais je coinces j'ai envie de tenter sa:
x^3 = ax^3
-5x² = bx²
4 = c
on veut que f(x) soit sous la forme:
ax + b + c/x²
ce n'est pas ce que tu as fais dans 1.a) pour la limite ???
--------------------
si tu ne l'avais pas fait:
On veut que:
f(x) = (x^3 - 5x² + 4)/x²
SOIT égal à:
ax + b + c/x²
On commence par mettre les 2 écritures sous la même forme (ici quotient)
donc ax + b + c/x² = (ax^3 + bx² + c)/x²
On veut que:
(x^3 - 5x² + 4)/x²
SOIT égal à:
(ax^3 + bx² + c)/x²
les dénominateurs sont les mêmes, il faut juste que les numérateur soit égaux
donc:
ax^3 + bx² + c = x^3 - 5x² + 4
Devant le x^3 il doit y avoir le coefficient 1
donc a = 1
devant le x² il doit y avoir le coefficient -5
donc b = -5
le nombre sans x doit valoir 4
donc c = 4
donc tu as raison il faut résoudre :
x^3 = ax^3
-5x² = bx²
4 = c
on trouve a = 1
b = -5
c = 4 !
bien sur !
les deux écritures se ressemblent maintenant non ??
si a = 1
b = -5
c = 4
au début on a :
(ax^3 + bx² + c)/x²
si je remplace a ; b et c par leurs valeurs j'obtiens:
(1x^3 - 5x² + 4)/x² = f(x) !
--------------------
Pour t'en convaincre :
x - 5 + 4/x² = [(x - 5)x² + 4]/x² = (x^3 - 5x² + 4)/x² = f(x)
tu vois ? on retrouve f(x) !
??
Exact t'as entierement raison autant pour moi
b) pour montrer que c'est une asymptote on etudie la difference:
f(x)-x-5=4/x²
or lim 4/x²=0 et lim 4/x²=0
x-->+00 x-->-00
Donc D est asymptote oblique de T au voisinage de +00 et -00
b) pour montrer que c'est une asymptote on etudie la difference:
f(x)-x-5=4/x²
f(x) - x + 5 = 4/x²
TOUT EST BON !
YEEEEEES!!!
et pour la c)Pour étudier les positions relatives de D et T on étudie le signe de la difference f(x)-x-5 Or on sait que f(x)-(-x+2)=4/x² d'ou le tableau suivant
x -00 0 +00
f(x)-x-5 + +
f(x)-x-5>0 sur ]-00;+00[ donc D ets toujour au dessus de T
on étudie le signe de la difference f(x)-x-5
tu fais deux fois la même faute:
f(x) - (x - 5) = f(x) - x + 5 !!
on étudie donc le signe de f(x) - (x - 5) = f(x) - x + 5 = 4/x²
tout le temps positif car x² positif et 4 positif
DONC : (ici c'est important) >>>
pour tout x
]-inf ; 0[ 
]0 ; +inf[ (et non pas ]-inf ; +inf[ comme t'as écris)
f(x) - (x - 5) > 0
f(x) > x - 5
D est au dessus de T
(c'est ce que j'ai souligné qui montre de D au dessus de T)
t'es ok ?
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